K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔEDA có ED=EA
nên ΔEDA cân tại E

b: Xét ΔDEB vuông tại D và ΔAEB vuông tại A có

BE chung

ED=EA

DO đó: ΔDEB=ΔAEB

Suy ra: DB=AB

a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNDA vuông tại D có 

NA chung

NA=ND(gt)

Do đó: ΔNAM=ΔNDA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\widehat{MNA}=\widehat{DNA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia NA nằm giữa hai tia NM,NDnên NA là tia phân giác của \(\widehat{NMD}\)hay NA là tia phan giác của \(\widehat{NMP}\)(đpcm)b) Xét ΔNMD có NM=ND(gt)nên ΔNMD cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)Xét ΔNMD cân tại N có \(\widehat{MND}=60^0\)(gt)nên ΔNMD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)c) Ta có: ΔNMP vuông tại M(gt)nên \(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)\(\Leftrightarrow\widehat{MPN}=90^0-\widehat{NMP}=90^0-60^0=30^0\)(1)Ta có: NA là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\)(cmt)nên \(\widehat{PNA}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)Xét ΔANP có \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)(cmt)nên ΔANP cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)Ta có: ΔANP cân tại A(gt)mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy NP(gt)nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí tam giác cân)hay D là trung điểm của NP(đpcm)
4 tháng 3 2022

-Câu 1,2 của bài này na ná với nhau á, bạn tham khảo:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-canh-bc-lay-d-d-khong-trung-b-va-bdbc2-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-e-sao-cho-bdce-cac-duong-vuong-goc-voi-bc-ke-tu-d-va-e-cat-duong-thang-ab-va-ac-lan-luot-tai.4784314158042

5 tháng 3 2022

c. -Kẻ tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường vuông góc với MN (tại I) tại F.

-Xét △ABF và △ACF:

\(AB=AC\) (△ABC cân tại A).

\(\widehat{BAF}=\widehat{CAF}\) (AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AF là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△ABF=△ACF (c-g-c).

\(\Rightarrow BF=CF\) (2 cạnh tương ứng).

\(\widehat{ABF}=\widehat{ACF}\) (2 góc tương ứng).

-Xét △MIF và △NIF:

\(MI=IN\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MIF}=\widehat{NIF}=90^0\)

IF là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△MIF=△NIF (c-g-c).

\(\Rightarrow MF=NF\) (2 cạnh tương ứng).

-Xét △BMF và △CNF:

\(BM=NC\)(△MBD=△NCE)

\(MF=NF\left(cmt\right)\)

\(BF=CF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)△BMF=△CNF (c-c-c).

\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{NCF}\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MCF}\)(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}\)

Mà \(\widehat{NCF}+\widehat{MCF}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow\)AB⊥BF tại B.

\(\Rightarrow\) F là giao của đường vuông góc với AB tại B và tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\).

\(\Rightarrow\)F cố định.

-Vậy đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.

15 tháng 1 2021

GiẢi

a , Xét tam giác MNA và tam giác DNA có :

NM=ND (GT)

Góc NMA = góc NDA =90 độ

NA là cạnh chung

=> Tam giác MNA = tam giác DNA (c.g.c)

=> Góc MNA =góc DNA ( hai góc tương ứng)

=. NA là tia phân giác của góc MNP

b, Tam giác MND là tâm giác đều vì mỗi góc đều có só đo = 60 độ

15 tháng 1 2021

d,Xetstam giác MBA và tam giác DPA có :

BM=DP(GT)

góc MAB = góc DPA ( đối đỉnh)

MA=DA (hai cạnh tương ứng của tam giác MNA=tam giác DNA)

=> Tam giác MBA = tam giác DPA (c.g.c)

=> AB=PA ( hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác APB cận tại A