Question

[KHANH QUYNH MAI PHAM]

Cho tam giacs ABC có \(^2a=\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}\) va a=2bcosC. Chưng minh tam giác ABC đều

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

ta có \(a^2=\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}\Leftrightarrow a^2\left(b+c\right)-a^3=b^3+c^3-a^3\Leftrightarrow a^2=\frac{b^3+c^3}{b+3}\)

hay \(a^2=b^2-bc+c^2\)

mà theo địnkh lý cosin trong tam giác ta có \(a^2=b^2-2.bc.cos\left(A\right)+c^2\Rightarrow cos\left(A\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow A=60^0\)

ta có \(a=2b.cos\left(C\right)=2b.\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\Leftrightarrow a^2=a^2+b^2-c^2\Leftrightarrow b=c\)

vì vậy ABC cân tại A mà lại có A=60 độ nên ABC đều