Cho tam giacs ABC thỏa điều kiện S=\(\frac{\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)}{4}\)
Chứng mịnh tam giác ABC vuông tại A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2016
a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .
7 tháng 4 2018
Ta có :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\) ( với mọi độ dài a, b )
\(\left(b-c\right)^2\ge0\) ( với mọi độ dài b, c )
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\end{cases}}\) ( chuyển vế )
Do đó :
\(a=b=c\)
Suy ra : tam giác ABC là tam giác đều
Vậy tam giác ABC là tam giác đều
Chúc bạn học tốt ~
HH
7 tháng 4 2018
Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)với mọi độ dài của a, b
và \(\left(b-c\right)^2\ge0\)với mọi độ dài của b, c
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)(gt)
=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\end{cases}}\)=> a = b = c
=> \(\Delta ABC\)đều (đpcm)
BT
18 tháng 5 2017
\(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) nên \(AB\perp AC\). (1)
\(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\).
\(AC=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)
Vì vậy AB = AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
30 tháng 4 2015
bạn xem bài này tại đây:
http://d.violet.vn/uploads/resources/615/2779702/preview.swf
BT
25 tháng 8 2016
CÓ: \(a^2+b^2=c^2.\)Nên ta có:
\(P=\frac{\left(a+b\right)\left(a+\sqrt{a^2+b^2}\right)\left(b+\sqrt{a^2+b^2}\right)}{ab\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(=\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}.\frac{a+\sqrt{a^2+b^2}}{a}.\frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{b}\)
\(=\left(\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{a^2+b^2}}\right).\left(1+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}\right)\left(1+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}\right)\).
Đặt: \(x^2=\frac{a^2}{a^2+b^2};y^2=\frac{b^2}{a^2+b^2}\Rightarrow x^2+y^2=1\). Ta có:
\(P=\left(x+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\)\(\ge4\sqrt{x.y.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}+2=6.\)
Vậy GTNN của P = 6.Dấu bằng xảy ra khi x = y =1 hay tam giác ABC vuông cân.
ML
29 tháng 6 2015
Áp dụng Côsi:
\(\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}.\frac{b+1}{8}.\frac{c+1}{8}}=\frac{3}{4}a\)
Tương tự: \(\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c+1}{8}+\frac{a+1}{8}\ge\frac{3}{4}b\)
\(\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{a+1}{8}+\frac{b+1}{8}\ge\frac{3}{4}c\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{1}{4}\left(a+b+c+3\right)\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\ge\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}\)
\(\ge\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}.1=\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)\(\left(\text{đpcm}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
ta có \(S=\frac{a^2-\left(b-c^2\right)}{4}=\frac{a^2-b^2-c^2+2bc}{4}\)
mà theo định lý cosin ta có \(a^2-b^2-c^2=-2bc.cos\left(A\right)\Rightarrow S=\frac{bc\left(1-cos\left(A\right)\right)}{2}\)
mà ta có công thức \(S=\frac{b.c.sin\left(A\right)}{2}\Rightarrow1-cos\left(A\right)=sin\left(A\right)\Rightarrow cos\left(A\right)+sin\left(A\right)=1\)
mà \(cos^2\left(A\right)+sin^2\left(A\right)=1\Rightarrow2sin\left(A\right).cos\left(A\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A=0^0\\A=90^0\end{cases}}\)
Do A>0 nên \(A=90^0\)Vậy ABC vuoogn tại A