Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=4cm, trung tuyến AM. D là điểm đối xứng với M qua AB
a) CM: tứ giác AMBD là hình thoi
b) CM: CD đi qua trung điểm của AM
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMBD là hình vuông. Khi đó hãy tính \(S_{AMBD}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1
a: Gọi giao điểm của AB và DM là K
Ta có: D đối xứng M qua AB
=>AB là đường trung trực của MD
=>AB\(\perp\)MD tại K và K là trung điểm của MD
Ta có: MK\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: MK//AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AC
Do đó: K là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBD có
K là trung điểm chung của AB và MD
=>AMBD là hình bình hành
Hình bình hành AMBD có AB\(\perp\)MD
nên AMBD là hình thoi
b: Xét ΔABC có
M,K lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MK là đường trung bình của ΔABC
=>MK//AC và \(MK=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: \(MK=\dfrac{AC}{2}\)
\(MK=\dfrac{MD}{2}\)
Do đó: AC=MD
mà AC=AE
nên MD=AE
Xét tứ giác AMDE có
DM//AE
DM=AE
Do đó: AMDE là hình bình hành
=>DE//AM
Ta có: DE//AM
BD//AM
DE,BD có điểm chung là D
Do đó: D,B,E thẳng hàng
26 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác AMBD có
I là trung điểm của AB
I là trug điểm của MD
Do đó: AMBD là hình bình hành
b: Ta có: AMBD là hình bình hành
nên AD=BM
mà BM=CM
nên AD=CM
c: Để AMBD là hình chữ nhật thì AM⊥BD
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM là đường cao
Do đó:ΔABC cân tại A
hay AB=AC
19 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do đo: AMCK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
=>AB=MK
c: Để AMCK là hìh vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
d: P=(5+5+6)/2=8
\(S=\sqrt{8\left(8-6\right)\left(8-5\right)\left(8-5\right)}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm^2\right)\)
7 tháng 2 2021
a) Xét tứ giác ABDC có
H là trung điểm của đường chéo BC(AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)
H là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua H)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)
Ta có: AH\(\perp\)BC(cmt)
AH\(\perp\)AE(gt)
Do đó: BC//AE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay HC//AE
Xét ΔAED có
H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)
HC//AE(cmt)
Do đó: C là trung điểm của DE(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔAED có
H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)
C là trung điểm của DE(cmt)
Do đó: HC là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AE}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(HC=\dfrac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)
nên AE=BC
Xét tứ giác ABCE có
AE//BC(cmt)
AE=BC(cmt)
Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)