Tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}\), biết rằng 2a=by+cz, 2b=ax+cz, 2c=ax+by và \(a+b+c\ne0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
17 tháng 6 2017
Vì ax + by =2c
ax + cz =2b
by + cz = 2a
=>Ta có ax + by + cz =a+b+c
=> ax + 2a=a+b+c
và 2c + cz =a+b+c
và 2b+ by =a+b+c
=> \(x=\dfrac{b+c-a}{a}\); \(y=\dfrac{a+c-b}{b}\);\(z=\dfrac{b+a-c}{c}\)
=> \(x+2=\dfrac{b+c+a}{a}\); \(y+2=\dfrac{a+c+b}{b}\);\(z+2=\dfrac{b+a+c}{c}\)
=>\(M=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2019
\(2a+2b+2c=2ax+2by+2cz\Rightarrow a+b+c=ax+by+cz\)
\(\Rightarrow a+b+c=ax+2a\Rightarrow a+b+c=a\left(x+2\right)\)
Tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=b\left(y+2\right)\\a+b+c=c\left(z+2\right)\end{matrix}\right.\)
Để M xác định thì \(x+2;y+2;z+2\ne0\)
Do đó nếu \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đúng với mọi x, y, z
\(\Rightarrow\) giá trị M không xác định
Nếu \(a+b+c\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=\dfrac{a+b+c}{a}\\y+2=\dfrac{a+b+c}{b}\\z+2=\dfrac{a+b+c}{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{a}{a+b+c}\\\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{b}{a+b+c}\\\dfrac{1}{z+2}=\dfrac{c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2019
Dòng 5 gõ nhầm \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=0\end{matrix}\right.\) mới đúng
NT
3
2 tháng 12 2016
Có nhiều cách làm bài này.
Có \(2a+2b+2c=by+cz+a.x+cz+a.x+by\)
\(2\left(a+b+c\right)=2\left(a.x+by+cz\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c=a.x+by+cz\)
- \(a+b+c=a.x+\left(by+cz\right)=a.x+2.a=a\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{a}{a+b+c}\)
- \(a+b+c=\left(a.x+by\right)+cz=2c+cz=c\left(z+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{z+2}=\frac{c}{a+b+c}\)
- \(a+b+c=by+\left(a.x+cz\right)=by+2b=b\left(y+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y+2}=\frac{b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Vậy ...
MY
0
HN
20 tháng 8 2017
Từ đề bài ta có:
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\left(ax+x\right)\\x+y+z=2\left(by+y\right)\\x+y+z=2\left(cz+z\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2x\left(1+a\right)\\x+y+z=2y\left(1+b\right)\\x+y+z=2z\left(1+c\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{2x}{x+y+z}+\dfrac{2y}{x+y+z}+\dfrac{2z}{x+y+z}\)
\(=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)