tiìm gtnn M= 3|x-2013| + |x+1| + |x+2014|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
0
YL
2
W
16 tháng 1 2018
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|x-2013\right|\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2011\right|\ge x-2011\\\left|x-2012\right|\ge x-2012\\\left|2014-x\right|\ge2014-x\\\left|2015-x\right|\ge2015-x\end{matrix}\right.\)
\(A\ge x-2011+x-2012+2014-x+2015-x+\left|x-2013\right|\)
\(A\ge6+\left|x-2013\right|\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2011\\x\ge2012\\x\le2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\) và \(x=2013\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2012\le x\le2014\\x=2013\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2013\)
Vậy....
NN
7 tháng 4 2017
a) \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|=2007\)
Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge\left(0+2\right)^2=2^2=4\)
Lại có: \(\left|y+3\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|\ge4+0=4\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge4+2007=2011\)
\(\Rightarrow P_{MIN}=2011\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|y+3\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(P_{MIN}=2011\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
NM
0
NT
0
NN
2
31 tháng 3 2017
\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)
\(\ge x-2013+0+2015-x=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\x-2014=0\\x-2015\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2013\\x=2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2014\)
Vậy với \(x=2014\) thì \(A_{MIN}=2\)
MH
1
4 tháng 6 2015
A = |2013 - x| + |2014 - x| có GTNN
<=> |2013 - x| có GTNN và |2014 - x| có GTNN
Mà |2013 - x| < |2014 - x| nên ...
NL
0
\(M=3\left|x-2013\right|+\left|x+1\right|+\left|x+2014\right|\)
hay \(M=\left|2013-x\right|+\left|x+1\right|+\left|2013-x\right|+\left|x+2014\right|+\left|2013-x\right|\)
mà ta có
\(\hept{\begin{cases}\left|2013-x\right|\ge0\\\left|2013-x\right|+\left|x+1\right|\ge\left|2013-x+x+1\right|=2014\\\left|2013-x\right|+\left|x+2014\right|\ge\left|2013-x+x+2014\right|=4027\end{cases}}\)
Vậy \(M\ge2014+4027=6041\)
dấu bằng xay ra khi x=2013