cmr T=2015+2015^2 +2015^3+..+2015^2016 chia hết cho 2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
1 tháng 9 2016
A = (n + 2015)(n + 2016) + n2 + n
= (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1)
Tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) chia hết cho 2
n(n + 1) chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n \(\in\) N (đpcm)
AK
1
2 tháng 12 2018
Do 2015^2016 lẻ nên 2015^2016-1 và 2015^2016+1 chẵn nên chia hết cho 2 do đó A chia hết cho 4
Ta có 3 số nguyên lên liếp 2015^2016-1; 2015^2016 và 2015^2016+1 luôn có 1 số chia hết cho 3
Do 2015 ko chia hết cho 3 nên 2015^2016 ko chia hết cho 3
Nên 2015^2016-1 hoặc 2015^2016+1 chia hết cho 3
Suy ra A chia hết cho 3
Mà A chia hết cho 4 nên A sẽ chia hết cho 3.4=12
Vậy A chia hết cho 12
LT
0
NT
2
16 tháng 9 2015
2014 đồng dư với -1(mod 2015)
=>20142015 đồng dư với (-1)2015=-1(mod 2015)
2016 đồng dư với 1(mod 2015)
=>20162013 đồng dư với 1(mod 2015)
=>20142015+20162013 đồng dư với -1+1=0(mod 2015)
=>20142015+20162013 chia hết cho 2015
=>đpcm
16 tháng 9 2015
\(2014^{2015}+2016^{2013}=\left(2015-1\right)^{2015}+\left(2015+1\right)^{2013}=2015^{2015}+2015^{2013}=2015.\left(2015^{2014}+2015^{2012}\right)\)
chia hết cho 2015
TT
1
LT
0
19 tháng 6 2016
\(2015^{2017}+2017^{2015}=\left(2015^{2017}+1\right)+\left(2017^{2015}-1\right)=A\left(2015+1\right)+B\left(2017-1\right)=2016A+2016B=2016\left(A+B\right)\)Luôn chia hết cho 2016
Vậy ta có điều phải chứng minh.
NK
1
18 tháng 1 2015
Có hai trường hợp về bài toán này
n là số lẻ và n là số chẵn
*Với n là số lẻ
Vì 2015 là số lẻ nên 20152016 là số lẻ cộng cho n là số lẻ thỉ sẽ ra số chẵn(chia hết cho 2)
Vậy với n là số lẻ ta được (n+20152016 ).(n+20162015 ) chia hết cho 2
*Với n là số chẵn
Vì 2016 là số chẵn nên 20162015 là số chẵn cộng cho n là số chẵn thì sẽ ra số chẵn(chia hết cho 2)
Vậy với n là số chẵn ta được (n+20152016 ).(n+20162015 )chia hết cho 2
NL
0
⇒ T = ( 2015 + 20152 ) + ( 20153 + 20154 ) + .... + ( 20152015 + 20152016 )
⇒ T = 2015.( 1 + 2015 ) + 20153.( 1 + 2015 ) + ..... + 20152015.( 1 + 2015 )
⇒ T = 2015.2016 + 20153.2016 + 20155.2016 + ... + 20152015.2016
⇒ T = 2016.( 2015 + 20153 + 20155 + .... + 20152015 )
Vì 2016 ⋮ 2016 nên A ⋮ 2016 ( đpcm )