Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại G. Gọi D là một điểm trên cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với CF cắt BE và BA theo thứ tự tại I và M. Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, cắt CF và CA theo thứ tự tại K và N.
Tìm vị trí của điểm M để:
a) Tứ giác GIDK có diện tích lớn nhất b) Tam giác DMN có diện tích lớn nhất.