cho a,b,c≠0 thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+c-b}{b}\).
tính \(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2021
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\a+c-b=b\\b+c-a=a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a\cdot a\cdot a}=\dfrac{8a^3}{a^3}=8\)
10 tháng 10 2021
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\a+c-b=b\\b+c-a=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\dfrac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
17 tháng 12 2020
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
Thay a+b=2c;b+c=2a và c+a=2b vào biểu thức \(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)}{abc}\), ta được:
\(P=\dfrac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=\dfrac{8abc}{abc}=8\)
Vậy: P=8
17 tháng 12 2020
Ta có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\) = \(\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\) (t/c dãy tỉ số bằng nhau)
hay \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=1\) (1)
Ta cũng có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b-c+b+c-a}{a+c}\) (t/c dãy tỉ số bằng nhau)
hay \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{2b}{a+c}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{2b}{a+c}=1\) \(\Leftrightarrow\) a + c = 2b (*)
Tương tự ta cũng có: a + b = 2c (**); b + c = 2a (***)
Thay (*); (**); (***) vào P ta được:
P = \(\dfrac{2a.2b.2c}{abc}\) = 2.2.2 = 8
Vậy P = 8
Chúc bn học tốt!
16 tháng 11 2021
Với \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}=\dfrac{-abc}{abc}=-1\)
Với \(a+b+c\ne0\)
\(\dfrac{a+b-2021c}{c}=\dfrac{b+c-2021a}{a}=\dfrac{c+a-2021b}{b}=\dfrac{-2019\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-2019\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-2021c=-2019c\\b+c-2021a=-2019a\\c+a-2021b=-2019b\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}=\dfrac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=8\)
16 tháng 11 2021
Với a+b+c=0⇔⎧⎪⎨⎪⎩b+c=−ac+a=−ba+b=−ca+b+c=0⇔{b+c=−ac+a=−ba+b=−c
B=a+ba⋅a+cc⋅b+cb=−abcabc=−1B=a+ba⋅a+cc⋅b+cb=−abcabc=−1
Với a+b+c≠0a+b+c≠0
a+b−2021cc=b+c−2021aa=c+a−2021bb=−2019(a+b+c)a+b+c=−2019⇔⎧⎪⎨⎪⎩a+b−2021c=−2019cb+c−2021a=−2019ac+a−2021b=−2019b⇔⎧⎪⎨⎪⎩a+b=2cb+c=2ac+a=2b
27 tháng 11 2021
1.
Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{a}{a+b};\dfrac{b}{b+c};\dfrac{c}{c+a}\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=\dfrac{b}{b+a}\\1-y=\dfrac{c}{b+c}\\1-z=\dfrac{a}{a+c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow xyz=\dfrac{1}{8}\\ xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\\ \Rightarrow xyz=1-\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+zx\right)-xyz\\ \Rightarrow2xyz=1-\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+zx\right)=\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow x+y+z=\dfrac{3}{4}+xy+yz+zx\)
\(\RightarrowĐpcm\)
6 tháng 12 2023
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{a+b+c}=1\)
ta có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=1\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c}-1=1\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c}=2\Rightarrow a+b=2c\)
\(\dfrac{a+c-b}{b}=1\Leftrightarrow\dfrac{a+c}{b}=2\Leftrightarrow a+b=2b\)
\(\dfrac{b+c-a}{a}=1\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{a}=2\Leftrightarrow b+c=2a\)
<=>\(A=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\dfrac{2c\cdot2a\cdot2b}{abc}=\dfrac{8abc}{abc}=8\)
T
9 tháng 8 2023
Có: \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta được:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{c+b+a}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}\)
Xét: a + b + c = 0 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)(1)
Thay (1) vào A, ta có:
\(A=\dfrac{-c.\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)
Xét a + b + c ≠ 0:
\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c}-1=\dfrac{a+c}{b}-1=\dfrac{b+c}{a}-1=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{b+c}{a}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\)(2)
Thay (2) vào A, ta có:
\(A=\dfrac{2c.2a.2b}{abc}=8\)
Vậy...
TH1: \(a+b+c=0\Rightarrow P=\dfrac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)
TH2: \(a+b+c\ne0\)
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{2a.2b.2c}{abc}=8\)