Giải phương trình:
\(\sqrt{x\left(3x+1\right)}-\sqrt{x\left(x-1\right)}=2\left|x\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2021
ĐKXĐ: ...
\(y\left(y^2-5y+4\right)+y^2=\left(y^2-5y+4\right)\sqrt{x+1}+x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+4\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)+\left(y+\sqrt{x+1}\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x+1}\right)\left[\left(y-2\right)^2+\sqrt{x+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{x+1}\Rightarrow y^2=x+1\)
Thế xuống pt dưới:
\(2\sqrt{x^2-3x+3}+6x-7=\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2+x\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2-3x+3}-1\right)+x\left(x-\sqrt{3x-2}\right)=x^3-7x+6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+\sqrt{3x-2}}=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}=x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) với \(x\ge\dfrac{3}{2}\):
\(\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}\le8-4\sqrt{3}< 1\)
\(\sqrt{3x-2}\ge0\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}< 2\\x+3>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
11 tháng 2 2022
bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối
\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)
\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)
\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)
bình phương lên tính được u
\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 2 2022
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)
\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế vào pt dưới:
\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)
Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
c.
\(\Leftrightarrow x^2+3-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}+2x^2+2x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(3x+1\right)t+2x^2+2x=0\)
\(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1-x+1}{2}=x+1\\t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\\sqrt{x^2+3}=2x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\\x^2+3=4x^2\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
a.
Đề bài ko chính xác, pt này ko giải được
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{7}{2}\)
\(2x+7-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}+x^2+7x=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+7}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(2x+7\right)t+x^2+7x=0\)
\(\Delta=\left(2x+7\right)^2-4\left(x^2+7x\right)=49\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+7-7}{2}=x\\t=\dfrac{2x+7+7}{2}=x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+7}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{2x+7}=x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-7=0\left(x\ge0\right)\\x^2+12x+42=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1+2\sqrt{2}\)