Cho tam giác ABC biết a = 24cm, b = 13cm, c = 15cm. tính diện tích S của tam giác và bán kính đường tròn nôi tiếp tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận xét: Tam giác ABC có a2 + b2 = c2 nên vuông tại C.
+ Diện tích tam giác: S = 1/2.a.b = 1/2.12.16 = 96 (đvdt)
+ Chiều cao ha: ha = AC = b = 16.
+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AB.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB /2 = c/2 = 10.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p.r ⇒ r = S/p.
Mà S = 96, p = (a + b + c) / 2 = 24 ⇒ r = 4.
+ Đường trung tuyến ma:
ma2 = (2.(b2 + c2) – a2) / 4 = 292 ⇒ ma = √292.
\(\widehat{A}=180^o-30^o-44^o=106^o.\)
Áp dụng định lý sin ta có:
\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}.\)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin106^o}=\dfrac{7}{sin44^o}=\dfrac{AB}{sin30^o}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{7.sin106^o}{sin44^o}\approx9,7.\\AB=\dfrac{7.sin30^o}{sin44^o}\approx5,0.\end{matrix}\right.\) (đvđd).
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\approx\dfrac{1}{2}.5,0.7.\sin106^o\approx17,4\) (đvdt).
\(S=pr=\dfrac{AB+AC+BC}{2}.r.\\ \Rightarrow17,4\approx\dfrac{5,0+7+9,7}{2}.r.\)
\(\Rightarrow r\approx1,6\) (đvđd).
a) Ta có: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{15 + 20 + 25}}{2} = 30\)
Áp dụng công thức heron, ta có: \(S = \sqrt {30.(30 - 15).(30 - 20).(30 - 25)} = 150\)
b) Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{15.20.25}}{{4.150}} = 12,5.\)
nữa chu vi tgABC là
(24+13+15)/2 = 24,5cm
áp dụng ct heron ta có diện tích tam giác ABC là
\(\sqrt{24,5\left(24,5-24\right)\left(24,5-13\right)\left(24,5-12\right)}\approx41,9635cm\)
ta có ct tính bk đg tròn nội tiếp
\(r=\dfrac{S}{p}\approx\dfrac{41,9635}{24.5}\approx1,7128cm\)