Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn này giải đúng rồi nè, nhưng mà mình hơi khó hiểu ở phần hình: đề yêu cầu là vẽ sao cho DE=BC, nhưng nếu vẽ như thế thì sẽ là tam giác ABC cân tại A, nếu vẽ như thế thì sẽ làm mất tính tổng quát của bài toán. Ở bài này thì mình nên vẽ như trên hay vẽ tam giác ABC cân tại A vậy ạ? Bạn @Among us giải thích giùm mình với
Ta có : Góc DAB = góc CAE = 90 độ => góc DAB + góc BAC = góc CAE + góc BAc
hay góc DAC = góc EAB
Xét tam giác ADC và tam giác ABE có :
AD = AB ; AC = AE ; góc DAC = góc EAB
=> tam giác ADC = tam giác ABE => DC = BE
Vì tam giác ADC = tam giác ABE nên góc AEB = góc ACD
mà góc AKE = góc BKC (đối đỉnh) , góc AKE + góc AEB = 90 độ
=> góc BKC + góc AEB = 90 độ hay góc BKC + góc ACD = 90 độ
=> góc DC vuông góc BE
Vì góc DAB=góc EAC => DÂB + BÂC = EÂC + BÂC
=> tam giác ADC = tam giác ABE (c.g.c)
=> DC = BE (dpcm)
+) tam giác AEK ( Â = 90 độ )
=> góc AEK + góc AKE = 90 độ
mà Góc AKE = góc BKC ( đ đỉnh ) và góc ACD = góc AEK ( tam giác ADC = tam giác AEB )
nên góc BKC + góc AcD = 90 độ
=> DC vuông góc với BE ( đpcm )
∠DAC = ∠DAB + ∠BAC = 90o + ∠BAC
∠BAE = ∠BAC + ∠CAE = ∠BAC + 90o
⇒ ∠DAC = ∠BAE
Xét ΔABE và ΔADC, ta có:
Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K
Ta có: ΔABE = ΔADC (cmt)
⇒ ∠ABE = ∠ADC (hai góc t.ư)
hay ∠HBK = ∠ADH
+ ΔADH và ΔBKH đều có tổng ba góc trong mỗi tam giác bằng 180o nên có:
∠ADH + ∠DAH + ∠AHD = ∠BKH + ∠KHB + ∠HBK
Mà ∠AHD = ∠BHK (hai góc đối đỉnh)
∠ADH = ∠HBK (chứng minh trên)
Suy ra ∠DAH = ∠HKB
Mà ∠DAH = 90o nên ∠HKB = 90o
⇒ DC ⊥ BE (điều phải chứng minh)
