Hình thang cân ABCD có E,F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên BC,CD. Gọi G là trung điểm của EF, qua G kẻ đường thẳng cắt AB tại H và cắt CD tại I. Chứng minh diện tích AHID= diện tích HBCI.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2019
a) Ta có:
+) M là trung điểm của AD và MN // CD
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
N là trung điểm của BC
+) M là trung điểm của AB và ME // AB
ME là đường trung...
28 tháng 9 2019
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
31 tháng 1 2022
- Hình vẽ:
a) - Xét △EDM có:
AB//DM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let) (1).
- Xét △FCM có:
AB//CM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).
=>\(\dfrac{BF}{MF}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let) (2).
- Từ (1) và (2) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\).
- Xét △ABM có:
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\) (cmt)
=>\(EF\)//\(AB\) (định lí Ta-let đảo)nên\(EF\)//\(AB\)//\(CD\)
b) -Xét △ADM có:
HE//DM (cmt).
=>\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let). (3)
- Xét △ACM có:
EF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let) (4)
- Từ (3) và (4) và \(DM=CM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(HE=EF\)
-Xét △BDM có:
EF//DM (cmt).
=>\(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{BF}{BM}\)(định lí Ta-let). (5)
- Xét △BCM có:
NF//CM (cmt)
=>\(\dfrac{NF}{CM}=\dfrac{BF}{BM}\) (định lí Ta-let) (6)
- Từ (5) và (6) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(NF=EF\)
Mà \(HE=EF\) nên \(HE=EF=NF=\dfrac{1}{3}HN\).
c) -Ta có: \(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (cmt)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{AM}{AE}\).
=>\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{EM}{AE}\) (7)
- Ta có: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) nên \(\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{DM}{AB}\). (8)
- Từ (7) và (8) suy ra:
\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{DM}{AB}\)
=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{DM}{AB}+1=\dfrac{DM+AB}{AB}\)
=>\(HE=\dfrac{AB.DM}{AB+DM}=\dfrac{7,5.\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}{7,5+\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{10}{3}\)
=>\(HN=3HE=3.\dfrac{10}{3}=10\) (cm).