Cho a, b, c, d là các số dương và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) Hãy trục căn thức cho biểu thức sau:
\(\frac{1}{\sqrt{d}+\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2019
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^2-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\sqrt{b}-\sqrt{c}}{a+2\sqrt{ad}+d-\left(b+2\sqrt{bc}+c\right)}\)
Mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}+\sqrt{d}}{a+2\sqrt{bc}+d-b-2\sqrt{bc}-c}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}+\sqrt{d}}{a-b-c+d}\)
TT
30 tháng 8 2020
Ta có : \(ad=bc;a,b,c,d>0\)
\(\Rightarrow2\sqrt{ad}=2\sqrt{bc}\)
Khi đó : \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}}\) \(=\frac{1}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}{\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\right].\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\right]}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^2-\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}\) \(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\sqrt{b}-\sqrt{c}}{a+d+2\sqrt{ad}-b-c-2\sqrt{bc}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{d}-\sqrt{b}-\sqrt{c}}{a+d-b-c}\) ( Do \(2\sqrt{ad}=2\sqrt{bc}\) )
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023
\(a,a^{\dfrac{1}{3}}\cdot\sqrt{a}=a^{\dfrac{1}{3}}\cdot a^{\dfrac{1}{2}}=a^{\dfrac{5}{6}}\\ b,b^{\dfrac{1}{2}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}\cdot\sqrt[6]{b}=b^{\dfrac{1}{2}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{6}}=b^1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023
\(c,a^{\dfrac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\dfrac{4}{3}}:a^{\dfrac{1}{3}}=a^{\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}}=a\\ d,\sqrt[3]{b}:b^{\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{3}}:b^{\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{6}}=\sqrt[6]{b}\)
26 tháng 6 2016
3a) ta có \(\frac{a^2}{a+b}=a-\frac{ab}{a+b}>=a-\frac{ab}{2\sqrt{ab}}=a-\frac{\sqrt{ab}}{2}\)
vì \(a,b>0,a+b>=2\sqrt{ab}nên\frac{ab}{a+b}< =\frac{ab}{2\sqrt{ab}}\)
tương tự \(\frac{b^2}{b+c}=b-\frac{bc}{b+c}>=b-\frac{bc}{2\sqrt{bc}}=b-\frac{\sqrt{bc}}{2}\)
tương tự \(\frac{c^2}{c+a}=c-\frac{ca}{c+a}>=c-\frac{ca}{2\sqrt{ca}}=c-\frac{\sqrt{ca}}{2}\)
cộng từng vế BĐT ta được \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}>=a+b+c-\frac{\sqrt{ab}}{2}-\frac{\sqrt{bc}}{2}-\frac{\sqrt{ca}}{2}=\frac{2a+2b+2c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}}{2}\left(1\right)\)
giả sử \(\frac{2a+2b+2c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}}{2}>=\frac{a+b+c}{2}\)
<=> \(2a+2b+2c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}>=a+b+c\)
<=> \(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}>=0\)
<=> \(2a+2b+2c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}>=0\)
<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2>=0\)
(đúng với mọi a,b,c >0) (2)
(1),(2)=> \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}>=\frac{a+b+c}{2}\left(đpcm\right)\)
tao biết làm bài này từ lớp 7 rồi, lớp 9 cũng hỏi mấy câu này