Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=1/3 BC. Chứng minh rằng góc BAM < 20 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
7
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 2 2018
Gọi N là điểm trên BC sao cho BM = MN = NC
Do tam giác ABC đều nên AB = AC và \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Từ đó ta có ngay \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\) (Hai góc tương ứng)
Lấy điểm E trên tia đối tia MA sao cho ME = MA
Khi đó ta có ngay \(\Delta ABM=\Delta ENM\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=EN\)
Xét tam giác ABM có góc B = 60o, \(\widehat{BAM}< 30^o\) nên \(\widehat{AMB}>90^o\)
Vậy thì theo quan hệ cạnh góc trong tam giác AB > AM
Suy ra EN > AM
Lại có AM = AN nên EN > AN hay \(\widehat{MAN}>\widehat{MEN}\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)
Ta có \(\widehat{BAM}+\widehat{MAN}+\widehat{NAC}=60^o\Rightarrow\widehat{MAN}+2\widehat{BAM}=60^o\)
mà \(\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\Rightarrow3\widehat{BAM}< 60^o\Rightarrow\widehat{BAM}< 20^o\)
PN
0
TT
0
6 tháng 2 2022
a: Xét ΔBAM và ΔBEM có
BA=BE
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBEM
b: Ta có: ΔBAM=ΔBEM
nên MA=ME
c: Ta có: ΔBAM=ΔBEM
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{EMB}\)
hay MB là tia phân giác của góc AME
EN
1 tháng 8 2021
a) Vì O cách đều 3 cạnh của tam giác nên OD = OE = OF
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OBF và tam giác vuông ODB ta có:
BF=√OB2−OF2BF=OB2−OF2
BD=√OB2−OD2BD=OB2−OD2
Mà OF = OD nên BF = BD.
Tương tự áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OEC và tam giác vuông ODC suy ra CE = CD
∆BAM có AB = BM nên ∆BAM là tam giác cân tại B ⇒ˆBAM=ˆBMA⇒BAM^=BMA^
Xét ∆BAM có BF = BD, BA = BM nên theo định lý Ta – lét ta có :
BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒BFBA=BDBM⇒DF//AM⇒ DFAM là hình thang
Hình thang DFAM có ˆFAM=ˆAMDFAM^=AMD^ nên DFAM là hình thang cân
⇒{MF=ADAF=MD⇒{MF=ADAF=MD
∆ANC có AC = CN nên ∆ANC cân tại C⇒ˆCAN=ˆCNA⇒CAN^=CNA^
Xét ∆ANC có CE = CD, CA = CN nên theo định lý Ta – lét ta có :
CECA=CDCN⇒DE//AN⇒CECA=CDCN⇒DE//AN⇒ DEAN là hình thang
Hình thang DEAN có ˆCAN=ˆCNACAN^=CNA^ nên DEAN là hình thang cân
⇒{NE=ADAE=ND⇒{NE=ADAE=ND
⇒MF=NE⇒MF=NE
b) Xét ∆OEA và ∆ODN ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩OE=ODˆOEA=ˆODNEA=DN{OE=ODOEA^=ODN^EA=DN⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA⇒ΔOEA=ΔODN(c−g−c)⇒ON=OA
Xét ∆OAF và ∆OMD ta có :
⎧⎪⎨⎪⎩AF=MDˆOFA=ˆODMOF=OD{AF=MDOFA^=ODM^OF=OD⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM⇒ΔOAF=ΔODM(c−g−c)⇒OA=OM
⇒OM=ON⇒OM=ON hay ∆MON cân tại O.
Lấy N∈BC sao cho NC=13BC
BM=MN=NC=BC3
Xét ΔABM và ΔACN, có:
AB=AC( cạnh trong tam giác đều)
Bˆ=Cˆ(góc trong tam giác đều)
BM=NC(cmt)
Vậy: ΔABM=ΔACN(c−g−c)
AM=AN
BAMˆ=CANˆ
ΔAMN cân tại A
Trên tia đối MA lấy H sao cho MA=MH
Xét ΔABM và ΔHMN có:
AM=MH(theo điều giả sử trên)
AMBˆ=HMNˆ(đối đỉnh)
BM=MN( theo điều chứng minh trên)
Vậy: ΔABM=ΔHMN(c-g-c)
AB=NH(cạnh tương ứng)
BAMˆ=MHNˆ(góc tương ứng)
Trong ΔABM có:
Bˆ=60o và BAMˆ<60o do: Aˆ=60o
Nên: AMBˆ>90o
AB lớn nhất tron tam giác ABC (theo quan hệ giữa góc và cạnh của tam giác)
HN lớn nhất trong tam giác HMN
HN>HM(1)
Ta có:
AN=HM(2)
Từ (1) và (2) HN> AN
NHMˆ>MANˆ (Qh giữa góc và cạnh trong một tam giác)
MANˆ>BAMˆ(=CANˆ)
Giả sử:
MANˆ=BAMˆ=CANˆ=Aˆ2=20o
Mà: MANˆ>BAMˆ(=CANˆ)
Vậy: BAMˆ<20o (đcpcm)
ban gioi wa