Cho tam giác ABC có diện tích bằng 180 m2.Trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1/3 AC.Trên BC lấy điểm E sao cho BE = EC.Nối E với D kéo dài cắt BA kéo dài tại K.Tính diện tích tam giác ADK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2016
Ta lấy 180 : 3 = 60 cm2 đúng 100% . Ở luyện thi violympic vòng 18 . Bài thi số 2 là bài tìm kho báu
13 tháng 3 2016
Nối B với D,C với K
Xét \(\Delta KAD\) và \(\Delta KAC\) có chung chiều cao xuất phát từ K , đáy AD = \(\frac{1}{3}\) Đáy AC
Nên \(S_{KAD}\) = \(\frac{1}{3}.S_{KAC}\)
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BAC\) có chung chiều cao xuất phát từ B , đáy AD = \(\frac{1}{3}\)
Nên \(S_{BAD}=\frac{1}{3}.S_{BAC}\)
Do đó : \(S_{KAD}+S_{BAD}=\frac{1}{3}.S_{KAC}+\frac{1}{3}.S_{BAC}\)
Mà : \(S_{KBC}=S_{KAC}+S_{BAC}\) nên \(\frac{1}{3}.S_{KBC}=\frac{1}{3}.S_{KBC}=\frac{1}{3}.S_{KAC}+\frac{1}{3}.S_{BAC}\)
Nên : \(S_{KBD}=\frac{1}{3}.S_{KBC}\)
Ta có : \(S_{KBC}=2.S_{KBE}\)
Nên : \(S_{KBD}=\frac{2}{3}.S_{KBE}\)
Nên : \(S_{EBD}=\frac{1}{3}.S_{KBE}\)
Mà : \(S_{EBD}=\frac{1}{2}.S_{BDC}=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3}.S_{ABC}\right)=\frac{1}{3}.180=60\)
Vậy : \(S_{KBE}=3.S_{EBD}=180\)
\(S_{ABED}=S_{ABC}-S_{DEC}=180-60=120\)
Vậy : \(S_{AKD}=S_{KBE}-S_{ABED}=180-120=60cm^2\)
Trước hết, ta chứng minh 1 công thức nhỏ về diện tích 2 tam giác
Cho tam giác ABC, điểm I bất kì thuộc cạnh BC sao cho BI : BC = k nào đó ( k không đổi)
Kẻ AH vuông gốc với BC. Diện tích tam giác ABI = (AH x BI) : 2 ; Diện tích tam giác ACI = (AH x CI) : 2
Diện tích ABI Chia cho diện tích tam giác ACI sẽ bằng BI : CI hay " Tỉ số diện tích 2 tam giác này sẽ bằng tỉ số 2 cạnh đáy"
*Lưu ý : Chỉ áp dụng cho 2 tam giác chung đỉnh và chung đáy là 1 đường thẳng, như ABI và ACI chung đỉnh A, chung đáy BC
Đặc biệt nếu I là trung điểm của BC thì cho ta 2 tam giác có diện tích bằng nhau
Nếu bạn biết rồi thì không sao, bỏ qua. Chưa biết thì nên học, cái này dùng nhiều.
Trở lại bài toán
Nối BD
Ký hiệu diện tích của 1 tam giác là S ( VD : S ABC là diện tích tam giác ABC)
S AKD = 1/2 x S CDK ( vì AD = 1/2 CD)
S BEK = S CEK ( E là trung điểm BC)
S BED = S CED ( E là trung điểm BC)
mà S BEK = S BDK + S BED, S CEK = S CDK + S CED
Suy ra S BDK = S CDK
Suy ra S AKD = 1/2 S BDK
Suy ra S AKD = BAD
S BAD = 1/3 S ABC 1/3 x 180 = 60 m vuông
Vậy S AKD = 60 m vuông