Cho a, b > 0, a ≠ 1 thỏa mãn log a b = b 4 và log 2 a = 16 b . Tổng a + b bằng:
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có \(\left\{\begin{matrix} \log_ab=\frac{b}{4}\\ \log_2a=\frac{16}{b}\end{matrix}\right.\Rightarrow 4=\log_2a.\log_ab=\log_2b\)
\(\Rightarrow b=16\).
\(\log_2a=\frac{16}{b}=1\Rightarrow a=2\)
Do đó \(a+b=18\). Đáp án D.
JJ
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
\({a^{\frac{1}{2}}} = b \Leftrightarrow {\log _a}b = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2{\log _a}b = 1\)
Chọn B.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 8 2023
\(a,log_a1=c\Leftrightarrow a^c=1\Leftrightarrow c=0\Rightarrow log_a1=0\\ b,log_aa=c\Leftrightarrow a^c=a\Leftrightarrow c=1\Rightarrow log_aa=1\\ c,log_aa^c=b\Leftrightarrow a^b=a^c\Leftrightarrow b=c\Rightarrow log_aa^c=c\\ d,a^{log_ab}=c\Leftrightarrow log_ab=log_ac\Leftrightarrow b=c\Rightarrow a^{log_ab}=b\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2017
Lời giải:
Đặt \(\log_9a=\log_{12}b=\log_{16}(a+b)=t\)
\(\left\{\begin{matrix} a=9^t\\ b=12^t\\ a+b=16^t\end{matrix}\right.\Rightarrow 9^t+12^t=16^t\)
Chia 2 vế cho \(12^t\) ta có:
\(\left(\frac{9}{12}\right)^t+1=\left(\frac{16}{12}\right)^t\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{3}{4}\right)^t+1=\left(\frac{4}{3}\right)^t\) (1)
Đặt \(\frac{a}{b}=\left(\frac{9}{12}\right)^t=\left(\frac{3}{4}\right)^t=k\). Thay vào (1):
\(k+1=\frac{1}{k}\Leftrightarrow k^2+k-1=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a}{b}=k=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}\) (do \(k>0\) nên loại TH \(k=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\) )
Thấy \(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\in (0;\frac{2}{3})\) nên chọn đáp án b
Đáp án A
log a b = b 4 ⇒ a b 4 = b ⇒ b 4 log 2 a = log 2 b ⇒ log 2 b = 4 ⇒ b = 16 ⇒ a = 0