Trên tập hợp số phức cho phương trình
z
2
+
b
z
+
c
=
0
với
b
,
c
∈
R
.
Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng
w
+
3
và
3
w
−
8
i
+
13
với
w
là số phức. Tính
S
=
b
2
−
c
3
.
A. S = -496. B. S = 0. C. S = -26. D. S =...
Đọc tiếp
Trên tập hợp số phức cho phương trình z 2 + b z + c = 0 với b , c ∈ R . Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 3 w − 8 i + 13 với w là số phức. Tính S = b 2 − c 3 .
A. S = -496.
B. S = 0.
C. S = -26.
D. S = 8.
Đáp án A.
Đặt
z 1 = w + 3 = m + n i ; z 2 = 3 w − 8 i + 13 = m − n i .
Ta có:
w = z 1 − 3 = z 2 + 8 i − 13 3 ⇒ m + n i − 3 = 1 3 m − n i + 8 i − 13 ⇔ 2 m + 4 + 4 n − 8 i = 0 ⇔ m = − 2 n = 2
Do đó:
− b = z 1 + z 2 = 2 m = − 4 c = z 1 z 2 = − 2 + 2 i − 2 − 2 i = 4 − 4 i 2 = 8 ⇒ b = 4 c = 8 .
Do đó b 2 − c 3 = 4 2 − 8 3 = − 496.