Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với
A
1
;
−
2
;
3
,
B
−
4
;
0
;
−
1
và
C
1
;
1
;
−
3
. Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là A.
5
x
+
y
−
2
z
+
3
=
0.
B.
2
y
+
z
−
7
=
0.
C.
5
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1 ; − 2 ; 3 , B − 4 ; 0 ; − 1 và C 1 ; 1 ; − 3 . Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là
A. 5 x + y − 2 z + 3 = 0.
B. 2 y + z − 7 = 0.
C. 5 x + y − 2 z − 1 = 0.
D. 2 y + z + 1 = 0
Đáp án A.
(P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm
M − 3 2 ; 1 2 ; − 2 .
Ta có: A M → = − 5 2 ; 5 2 ; − 5 cùng phương với véc tơ − 1 ; 1 ; − 2
Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:
n 1 → = A B → ; A C → = − 5 ; 2 ; − 4 ; 0 ; 3 ; − 6 = 0 ; − 30 ; − 15
cùng phương với véc tơ 0 ; 2 ; 1 .
Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:
n ( P ) → = − 1 ; 1 ; − 2 ; 0 ; 2 ; 1 = − 5 ; − 1 ; 2 .
Ngoài ra (P) qua A 1 ; − 2 ; 3 nên phương trình (P):
− 5 x − 1 − 1 y + 2 + 2 z − 3 = 0 ⇔ 5 x + y − 2 z + 3 = 0