Cho lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a và A B ' ⊥ B C ' . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = 7 a 3 8
B. V = a 3 6
C. V = a 3 6 8
D. V = a 3 6 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B. Khi đó tam giác ACE vuông tại A.
⇒ A E = 4 a 2 - a 2 = a 3
Mặt khác, ta có BC'=B'E=AB' nên tam giác AB'E vuông cân tại B'.
⇒ A B ' = A E 2 = a 3 2 = a 6 2
Suy ra: A A ' = a 6 2 2 - a 2 = a 2 2
Vậy V = a 2 2 . a 2 3 4 = a 3 6 8
Đáp án C
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có: R = B C 2 sin A = a 2 sin 60 ° = a 3
Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là:
V = πR 2 h = π a 3 2 . h = πa 2 h 3 .
Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B. Khi đó tam giác ACE vuông tại A.
Chọn C