Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B,
A
B
=
a
,
B
C
=
2
a
. Biết
S
A
⊥
A
B
,
S
C
⊥
B
C
, góc giữa SC và (ABC) bằng
60
0
. Độ dài cạnh SB bằng: A.
2
a
B.
2
2
a
C.
3
a
D.
3
2
a
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, A B = a , B C = 2 a . Biết S A ⊥ A B , S C ⊥ B C , góc giữa SC và (ABC) bằng 60 0 . Độ dài cạnh SB bằng:
A. 2 a
B. 2 2 a
C. 3 a
D. 3 2 a
Đáp án B
Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó S D ⊥ A B C .
Do đó hình chiếu của SC trên (ABC) là CD. Suy ra góc giữa SC và (ABC) là S C D ^ .
Ta có B C ⊥ S C B C ⊥ S D ⇒ B C ⊥ C D , A B ⊥ S A A B ⊥ S D ⇒ A B ⊥ A D .
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
Theo đề S C D ^ = 60 0 . Ta tính được B D = A C = a 5 , D S = C D 3 = a 3 .
Vậy S B = S D 2 + B D 2 = 8 a 2 = 2 a 2 .