Hàm số y = - x 3 + 3 x 2 + 9 x + 4 đồng biến trên khoảng
A. ( - ∞ ; - 3 )
B. ( - 1 ; 3 )
C. (3;+ ∞ )
D.(-3;1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
CM
7 tháng 7 2017
Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
+ Đồ thị hàm số f '(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 - 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3
Và f '(x) đổi dấu từ - → + khi đi qua x 1 , x 3 ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng - 1 ; x 1 đồng biến trên x 1 ; x 2 (1) sai
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng x 2 ; x 3 (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x 3 ; 5 (chứa khoảng (3;5)) ⇒ 2 ; 3 đúng
Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 9 2021
\(y'=-x^2+2\left(a-1\right)x+a+3\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x\in\left(0;3\right)\) ta có:
\(-x^2+2\left(a-1\right)x+a+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)a\ge x^2+2x-3\)
\(\Rightarrow a\ge\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\) với \(x\in\left(0;3\right)\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2+x+4\right)}{\left(2x+1\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(3\right)=\dfrac{12}{7}\Rightarrow a\ge\dfrac{12}{7}\)
12 tháng 11 2023
1: TXĐ: D=R\{3}
\(y=\dfrac{x^2-6x+10}{x-3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-6x+10\right)'\left(x-3\right)-\left(x^2-6x+10\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-6\right)\left(x-3\right)-\left(x^2-6x+10\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{2x^2-12x+18-x^2+6x-10}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{x^2-6x+8}{\left(x-3\right)^2}\)
Đặt y'<=0
=>\(\dfrac{x^2-6x+8}{\left(x-3\right)^2}< =0\)
=>\(x^2-6x+8< =0\)
=>(x-2)(x-4)<=0
=>2<=x<=4
Vậy: Khoảng đồng biến là [2;3) và (3;4]
12 tháng 11 2023
1: TXĐ: D=R\{-4}
\(y=\dfrac{x+m^2}{x+4}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x+m^2\right)'\left(x+4\right)-\left(x+m^2\right)\left(x+4\right)'}{\left(x+4\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+4-x-m^2}{\left(x+4\right)^2}=\dfrac{4-m^2}{\left(x+4\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
\(\dfrac{4-m^2}{\left(x+4\right)^2}>0\forall x\in TXĐ\)
=>\(4-m^2>0\)
=>\(m^2< 4\)
=>-2<m<2
6 tháng 7 2023
y'=1/3*3x^2-2x+3=x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0
=>y=1/3x^3-x^2+3x+4 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
\(y=\sqrt{x^2+4}\)
=>\(y'=\dfrac{-\left(x^2+4\right)'}{\left(x^2+4\right)^2}=\dfrac{-\left(2x\right)}{\left(x^2+4\right)^2}\)
=>Hàm số này không đồng biến trên từng khoảng xác định
\(y=x^3+4x-sinx\)
=>y'=3x^2+4-cosx
-1<=-cosx<=1
=>3<=-cosx+4<=5
=>y'>0
=>Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
y=x^4+x^2+2
=>y'=4x^3+2x=2x(2x^2+1)
=>Hàm số ko đồng biến trên từng khoảng xác định
Đáp án là B.
• Tập xác định: D = ℝ ; y , = - 3 x 2 + 6 x + 9 ; cho y , = 0 ⇔ x = - 1 x = 3
• Xét dấu đạo hàm: