Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Δ A B C biết A 2 ; 0 ; 0 , B 0 ; 2 ; 0 , C 1 ; 1 ; 3 . H x 0 , y 0 , z 0 là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Khi đó x 0 + y 0 + z 0 bằng
A. 38 9
B. 34 11
C. 30 11
D. 11 34
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M (2;2; -3) và song song với mặt phẳng (P).
Suy ra (Q):2x+y+z-3=0.
Do Δ // (P) nên Δ ⊂ (Q)).
D (N, Δ) đạt giá trị nhỏ nhất ó Δ đi qua N', với N' là hình chiếu của N lên (Q).
Gọi d là đường thẳng đi qua N và vuông góc (P),
Ta có N’ ∈ d => N' (-4+2t;2+t;1+t); N’ ∈ (Q) => t = 4/3
cùng phương
Do |a|, |b| nguyên tố cùng nhau nên chọn
Vậy |a| + |b| + |c| = 15.
Chọn A
Vì đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx thì Δ song song với trục Oy và nằm trong mặt phẳng Oyz. Dễ thấy OA là đường vuông góc chung của Δ và Ox
Xét mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) và là mặt phẳng trung trực của OA.
Khi đó Δ // (α), Ox // (α) và mọi điểm nằm trên (α) có khoảng cách đến Δ và Ox là bằng nhau.
Vậy tập hợp điểm C là các điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox là mặt phẳng (α). Mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) có véc tơ pháp tuyến là nên có phương trình:
Đoạn BC nhỏ nhất khi C là hình chiếu vuông góc của B lên (α). Do đó khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0;4;0) tới điểm C chính là khoảng cách từ B (0;4;0) đến mặt phẳng (α):
Đáp án B