Question

[Pham Trong Bach]

Cho $y=\frac{m{x}^2-\left(m+2\right)x+m^2-2m+2}{x-1}.$ Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó

A.  $0<m\le 2$ 

B.  $1<m\le 2$

C.  $0<m\le 1$

D.  $\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>3\end{array}\right.$ 

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

T X D : D = ℝ \ 1  

Ta có:  y = m x 2 − m + 2 x + m 2 − 2 m + 2 x − 1 = m x − 2 + m 2 − 2 m x − 1 ⇒ y ' = m − m 2 − 2 m x − 1 2

hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó khi y ' ≥ 0 ∀ x ∈ D  (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)

⇔ m − m 2 − 2 m x − 1 2 ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ x x − 1 2 ≥ m 2 − 2 m ∀ x ∈ D

Với m = 0 ⇒ y ' = 0 ∀ x ∈ D  (không thỏa mãn dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)

Khi đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định m > 0 m 2 − 2 m ≤ 0 ⇔ 0 < m ≤ 2