Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=A,B'C'=
a
5
các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc
45
°
tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a A.
2
a
3
B.
2
a
3
3
C.
a
3
6
2
D.
a
3
6
6
...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=A,B'C'= a 5 các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 ° tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a
A. 2 a 3
B. 2 a 3 3
C. a 3 6 2
D. a 3 6 6
Đáp án A
Theo giả thết ta có: ∆ A A ' B ⊥ ⇒ A B ⊥ A ' B ∆ A ' C D ⊥ ⇒ C D ⊥ A ' D ⇒ A B ⊥ A ' D ⇒ A B ⊥ ( A ' B D ) ⇒ A B ⊥ B D ⇒ B D = A D 2 - A B 2 = 5 a 2 - a 2 = 2 a ⇒ S A B C D = 2 S A B D = A B . A D = a . 2 a = 2 a 2
Kẻ đường cao AH trong ∆ A'BD , góc giữa AB' và (ABCD) là góc A'BH= 45 °
Do B'C // A'D nên góc giữa B'C và (ABCD) là góc A'DH= 45 ° ⇒ ∆ A ' B D vuông cân ⇒ A ' H = B D 2 = 2 a 2 = a từ đây tính được V A B C D . A ' B ' C ' D ' = A ' H . S A B C D = a . 2 a 2 = 2 a 3