Cho hàm số
y
=
a
x
4
+
b
x
2
+
c
có đồ thị như hìnhbên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.
a
>
0
,
b
<
0
,
c
>
0
B.
a
>
0
,
b
<
0
,
c
<
0
C.
a
>
0
,
b
>
0
,
c
<
0
D.
a
<
0
,
b
>
0
,
c
<
0
...
Đọc tiếp
Cho hàm số
y
=
a
x
4
+
b
x
2
+
c
có đồ thị như hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0 , b < 0 , c > 0
B. a > 0 , b < 0 , c < 0
C. a > 0 , b > 0 , c < 0
D. a < 0 , b > 0 , c < 0
Đáp án là B
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
Tại x=0 thì y=c<0=>c<0
Đồ thị đã cho cắt Ox tại 2 điểm
=> Phương trình ax 4 + b x 2 + c = 0 có 2 nghiệm
Đặt t= x 2 (t>0). Khi đò ta có phương trình:
a t 2 + b t + c = 0 có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm
=>a.c<0=>a>0(Do c<0)
Ta có: y ' = 4 a x 3 + 2 b x = 2 x ( 2 a x 2 + b )
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên:
2 x ( 2 a x 2 + b ) có 3 nghiệm < = > x 2 = − b 2 a > 0
=> b<0 (do a>0)
Vậy a>0;b<0,c<0