Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x = sin 2 x , biết F π 6 = 0 A. F x = − 1 2 cos 2 x ...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 5 2018

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x = sin 2 x , biết F π 6 = 0 A. F x = − 1 2 cos 2 x + π 6 B. F x = cos 2 x − 1 4 C. F x = sin 2 x − 1 4 D. F x = − 1 2 cos 2 x ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 5 2018

Đáp án C

Đúng(0)

VT

Võ Thị Hoài Linh

20 tháng 3 2016

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=\cos x+\sin x\) sao cho nguyên hàm đó thỏa mãn điều kiện F(0)=1

#Toán lớp 12

1

HT

Huỳnh Thị Đông Thi

20 tháng 3 2016

Một trong các nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\cos x+\sin x\) là hàm số \(\sin x-\cos x\) . Từ định lí nếu hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) trên khoảng (a,b) thì trên khoảng đó nó có vô số nguyên hàm và hai nguyên hàm bất kì của cùng một hàm cho trên khoảng (a,b) là sai khác nhau một hằng số cộng. suy ra mọi nguyên hàm số đã cho đều có dạng \(F\left(x\right)=\sin x-\cos x+C\), trong đó C là hằng số nào đó.

Để xác định hằng số C ta sử dụng điều kiện F(0)=1

Từ điều kiện này và biểu thức F(x) ta có :

\(\sin0-\cos0+C=1\Rightarrow C=1+\cos0=2\)

Do đó hàm số \(F\left(x\right)=\sin x-\cos x+2\) là nguyên hàm cần tìm

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 8 2019

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡2 x+cos⁡x. Giá trị F(π/2)-F(0) bằng

A. 2.

B. 1

C. -1

D. 4.

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 8 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 7 2018

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x = sin ( π - 2 x ) thỏa mãn F ( x 2 ) = 1 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 7 2018

Đáp án B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 1 2019

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = e - x + sin x thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)? ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 1 2019

Đáp án A

Phương pháp :

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Cách giải:

Ta có:

Đúng(0)

AS

An Sơ Hạ

26 tháng 2 2021

Câu 1 : Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x³, y = 0, x=0, x=1 quanh trục hoành

Câu 2 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin2x và F(π/4) = 1. Tính F(π/6)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2021

1.

\(V=\pi\int\limits^1_0x^6dx=\dfrac{\pi x^7}{7}|^1_0=\dfrac{\pi}{7}\)

2.

\(F\left(x\right)=\int sin2xdx=-\dfrac{1}{2}cos2x+C\)

\(f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}cos\dfrac{\pi}{2}+C=1\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}cos2x+1\Rightarrow F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{3}{4}\)

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Hằng

20 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{5\sin x}{2\sin x-\cos x+1}\)

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

20 tháng 1 2016

Biến đổi :

\(5\sin x=a\left(2\sin x-\cos x+1\right)+b\left(2\cos x+\sin x\right)+c\)

= \(\left(2a+b\right)\sin x+\left(2b-a\right)\cos x+a+c\)

Đồng nhất hệ số hai tử số :

\(\begin{cases}2a+b=5\\2b-a=0\\a+c=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}a=2\\b=1\\c=-2\end{cases}\)

Khi đó :

\(f\left(x\right)=\frac{2\left(2\sin x-\cos x+1\right)+\left(2\cos x+\sin x\right)-2}{2\sin x-\cos x+1}\)

= \(2+\frac{2\cos x+\sin x}{2\sin x-\cos x+1}-\frac{2}{2\sin x-\cos x+1}\)

Do vậy :

\(I=2\int dx+\int\frac{\left(2\cos x+\sin x\right)dx}{2\sin x-\cos x+1}-2\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)

=\(2x+\ln\left|2\sin x-\cos x+1\right|-2J+C\)

Với

\(J=\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 3 2019

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sin x + cos 2x trên [0; π ] là

A. 5 4

B. 1

C. 2

D. 9 8

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 3 2019

Chọn D

Đúng(0)

TA

Thiên An

23 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :

\(f\left(x\right)=\int\frac{4\sin x+3\cos x}{\sin x+2\cos x}dx\)

#Mẫu giáo

2

NM

Nguyễn Minh Hằng

23 tháng 1 2016

Biến đổi :

\(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\)

Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :

\(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)

Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\)

Do đó,

\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\)

Đúng(0)

PP

Phạm Phương Anh

23 tháng 1 2016