tìm số nguyên tố n để 2n+1 là lập phương của một số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
DT
4
4 tháng 1 2017
Số nguyên tố n nhỏ nhất để 2n + 1 là lập phương của một sô tự nhiên là n = 4
4 tháng 1 2017
bạn cứ chọn câu trả lời của mk đi mk chắc chắn 100% luôn
CN
0
OA
4
AT
5 tháng 1 2017
*Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
*Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
+,Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
+,Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
k mình nha
5 tháng 1 2017
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố .
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố )
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N)
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số )
CL
6
4 tháng 2 2016
Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên
Cách giải: phân tích ra thừa số
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.
Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
4 tháng 2 2016
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố .
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố )
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N)
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số )
DH
1
NT
2
VN
2
30 tháng 11 2016
Giải:
♣ Ta thấy n = 2 thì 2n + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu n > 2 => n lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2n + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2n + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2n + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> n = k(4k² + 6k + 3)
=> n chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố n.
Do n là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = n
♫ Khi k = 1
=> n = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = n
=> (4k² + 6k + 3) = (4n² + 6n + 3) = 1
Do n > 2 => (4n² + 6n + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị n nào thỏa.
Đáp số : n = 13
30 tháng 11 2016
2n+1=n3n3 (n là số tự nhiên)
<=>2n=n3−1=(n−1)(n2+n+1)n3−1=(n−1)(n2+n+1)
vì n là số nguyên tố nên ta có {n−1=2n2+n+1=n{n−1=2n2+n+1=p hoặc{n−1=nn2+n+1=2{n−1=pn2+n+1=2 hoặc {n−1=1n2+n+1=2n{n−1=1n2+n+1=2p hoặc {n−1=2pn2+n+1=1{n−1=2pn2+n+1=1
=>n=3
CM
15 tháng 7 2017
1.Với a = 2 ta có 2a + 1 = 5 không thích hợp
Với a ≠ 2 do a là số nguyên tố nên a lẽ
Vậy 2a + 1 là lập phương của một số lẽ nghĩa là
Từ đó k là ước của a. Do k là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = a
-Nếu k = 1 thì 2a + 1 = (2.1 + 1)3 suy ra a = 13 thớch hợp
- Nếu a = k từ a = a(4a2 + 6a + 3) do a là nguyên tố nên suy ra
1 = 4a2 + 6a + 3 không có số nguyên tố a nào thoả món phương trỡnh này Vì vế phải luụn lớn hơn 1
Vậy a = 13
2.Giả sử
13 và p là các số nguyên tố , mà n – 1 > 1 và n2 + n + 1 > 1
Nên n – 1 = 13 hoặc n – 1 = p
- Với n – 1 =13 thì n = 14 khi đó 13p = n3 – 1 = 2743 suy ta p = 211 là số nguyên tố
- Với n – 1 = p thi n2 + n + 1 = 13 suy ra n = 3 . Khi đó p = 2 là số nguyên tố
Vậy p = 2, p = 211 thì 13p + 1 là lập phương của một số tự nhiên
là 13 ha tui