Tìm m để đồ thị (C) của
y
=
x
3
−
3
x
2
+
4
và đường thẳng
y
=
m
x
+
m
cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
A
−
1
;
0
,
B
,
C
sao cho
Δ
O
B
C
có diện tích bằng 8. A. m=4 B. m=3 C.m=1...
Đọc tiếp
Tìm m để đồ thị (C) của y = x 3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng y = m x + m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A − 1 ; 0 , B , C sao cho Δ O B C có diện tích bằng 8.
A. m=4
B. m=3
C.m=1
D.m=2
Đáp án A
Xét PT
x 3 − 3 x 2 + 4 = m x + m ⇔ x + 1 x 2 − 4 x + 4 − m = 0 ;
ĐK để PT này có ba ngiệm là m > 0 và m ≠ 9
Khoảng các từ tới đường thẳng y = m x + m là: h = m m 2 + 1 = m m 2 + 1
Gọi tọa độ của
B x 1 ; y 1 , C x 2 ; y 2 ⇒ B C = x 2 − x 1 2 + y 2 − y 1 2 = x 2 − x 1 2 + m 2 x 2 − x 1 2
= m 2 + 1 x 2 − x 1 2 = m 2 + 1 x 2 + x 1 2 − 4 x 1 x 2 = 4 m m 2 + 1
⇒ S O B C = 1 2 h . B C = 1 2 m m 2 + 1 4 m m 2 + 1 =8 ⇒ m = 4