Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số f ( x ) = 1 3 x 3 - x 2 + x + 3 - log 3 m  Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( f ( f ( f ( x ) ) ) ) = x  có 3 nghiệm thực phân biệt

A. 20

B. 18

C. 19

D. 17

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có

Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R. Với một hàm số f(x) đồng biến trên R ta có tính chất sau:

 Thật vậy

+) Nếu

 (vô lí);

+) Nếu

 (vô lí).

+) Nếu

 (thỏa mãn)/

Từ ba khả năng trên ta có điều phải chứng minh. Áp dụng tính chất này ta có:

Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (*) có ba nghiệm thực phân biệt

Có tất cả 20 số nguyên thỏa mãn.

Chọn đáp án A.