Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ Với mỗi số nguyên dương m đặt $S_m=f(-m)+f(-m+1)+..$ $+\left(0\right)+..+f(m-1)$ Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $8^x-3.4^x-S_m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. 27

B. 2

C. 28

D. 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đặt t = 2 x ( t > 0 )  phương trình trở thành: 

Xét hàm số  trên khoảng 0 ; + ∞  có

 

Bảng biến thiên:

Với mỗi t > 0 cho một nghiệm duy nhất x = log 2 t  Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (∗) có hai nghiệm phân biệt t > 0. Quan sát bảng biến thiên suy ra 

Ta đi rút gọn S_m: Có

 

Do đó  Vì vậy

 

Vậy điều kiện là

 

Có tất cả 27 số nguyên dương thoả mãn.

Chọn đáp án A.