K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 4 2018

NV
18 tháng 4 2021

\(\Delta'=1-4\left(m+1\right)=-4m-3>0\Rightarrow m< -\dfrac{3}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_1x_2=7-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)=7-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1=7-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=7-2x_2\)

\(\Leftrightarrow1=7-2x_2\Rightarrow x_2=3\Rightarrow x_1=1-x_2=-2\)

Thế vào \(x_1x_2=m+1\Rightarrow-6=m+1\Rightarrow m=-7\)

28 tháng 1 2019

15 tháng 12 2017

3 tháng 4 2017

6 tháng 11 2019

Bất phương trình x2-3x+2  ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1   ≥ 0  

Xét hàm số  f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1   ,   1 ≤ x ≤ 2

Có  f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2   > 0   ∀ x ∈ 1 ; 2

Yêu cầu bài toán  ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ]   f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7

Chọn C.

5 tháng 10 2017

Giải bất phương trình x2- 3x+ 2≤ 0 ta được 1≤x≤2.

Bất phương trình  mx2+ (m+ 1) x+ m+1≥0

⇔ m ( x 2 + x + 1 ) ≥ - x - 2 ⇔ m ≥ - x - 2 x 2 + x + 1

Xét hàm số f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1   với 1≤ x≤ 2

Có đạo hàm  f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2 > 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2

Yêu cầu bài toán  ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ]   f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7

Chọn C.

22 tháng 7 2019

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình và nhận xét tính đối xứng của nghiệm.

- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất suy ra m.

Cách giải:

Do đó để phương trình có đúng một nghiệm thực thì 

30 tháng 6 2017

Đáp án A

Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3x, đặt tìm điều kiện của t.

Đưa về bất phương trình dạng 

Cách giải :

Ta có 

Đặt khi đó phương trình trở thành

Ta có: 

Vậy 

13 tháng 6 2018

Đáp án B.

Với x ∈ 5 2 ; 4  thì phương trình tương đương với:

m - 1 log 2 2 x - 2 + m - 5 log 2 x - 2 + m - 1 = 0             (1)

Đặt log 2 ( x - 2 ) = t . Với  x ∈ 5 2 ; 4  thì t ∈ - 1 ; 1 . Phương trình (1) trở thành:

( m - 1 ) t 2 + ( m - 5 ) t + m - 1 = 0 ⇔ m ( t 2 + t + 1 ) = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1  (2)

Xét hàm số  f ( t ) = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1  trên đoạn  - 1 ; 1  .

Đạo hàm f ' ( t ) = - 4 ( t 2 - 1 ) t 2 + t + 1 ≥ 0 ,   ∀ t ∈ - 1 ; 1 ;   f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 . Khi đó hàm số f ( t )  đồng biến trên  - 1 ; 1 . Suy ra min - 1 ; 1 f ( t ) = f ( - 1 ) = - 3 ;   max - 1 ; 1 f ( t ) = f ( 1 ) = 7 3 .

Phương trình (2) có nghiệm ⇔  Đường thẳng y - m  cắt đồ thị hàm số  f ( t ) ⇔ - 3 ≤ m ≤ 7 3 . Vậy S = - 3 ; 7 3 → a = - 3 ,   b = 7 3 → a + b = - 3 + 7 3 = - 2 3 .