Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln x 2 + 1 - m x + 1 đồng biến trên R là
A. [-1;1]
B. - ∞ ; - 1
C. ( - ∞ ; - 1 ]
D. (-1;1)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C
Phương pháp
Hàm số y=f(x) có TXĐ D=R đồng biến trên nếu:
Ta có: y ' = 2 x x 2 + 1 = - m .
Hàm số Y= ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R khi và chỉ khi y’≥ 0 với mọi x.
⇔ g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m , ∀ x ∈ - ∞ ; + ∞ . g ' ( x ) = - 2 x 2 + 2 ( x 2 + 1 ) 2 = 0 ⇔ x = ± 1 .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m với mọi x khivà chỉ khi m≤ -1.
Chọn C.
Chú ý khi giải:
Cần chú ý: HS thường bỏ quên hai giá trị m = -1; m = 3và chọn nhầm đáp án D mà không chú ý khi thay hai giá trị này vào ta vẫn được hàm số đồng biến trên R