Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c = π . Gía trị lớn nhất của biểu thức P = c o s b c o s c

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 11 2017

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = π . Gía trị lớn nhất của biểu thức P = c o s b + c o s c - 4 s i n 3 a 2 là A. 4 6 B. 2 3 6 C. 4 3 6 D. 1 6 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 11 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 7 2017

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = π . Gía trị lớn nhất của biểu thức P = c o s b + c o s c - 4 s i n 3 a 2 là A. 4 6 B. 2 3 6 C. 4 3 6 D. 1 6 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 7 2017

Đúng(0)

DH

Đoàn Hạ Vy

22 tháng 5 2020 - olm

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = Căn ( a+b) + căn(b+ c) + căn(c+ a)

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Linh Chi

22 tháng 5 2020

Với mọi số thực x; y; z ta có: $x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}$ ( tự chứng minh xem; có thể áp dụng )

Ta có: $S^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2$

$\le3\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]=6\left(a+b+c\right)=6$

=> $S\le\sqrt{6}$

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c =1/3

Vậy max S = $\sqrt{6}$ tại a = b = c = 1/3.

Đúng(0)

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

26 tháng 5 2020

đây nhé bạn

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 4 2017

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 5 log 2 2 a + 16 log 2 2 b + 27 log 2 2 c = 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức S = log 2 a log 2 b + log 2 log 2 c + log 2 c log 2 a bằng A. 1 16 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 8 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 4 2017

Chọn đáp án B

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có

Cách 2: Ghép cặp và dùng BĐT Cauchy. Cụ thể

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 10 2019

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 5 log 2 2 a + 16 log 2 2 b + 27 log 2 2 c = 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức S = log 2 a log 2 b + log 2 b log 2 c + log 2 c log 2 a bằng A. 1 16 B. 1 12 C. 1 9 D. ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 10 2019

Giả thiết trở thành

Ta đi tìm GTLN của

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có

Suy ra

Chọn B.

Cách 2. Ghép cặp và dùng BĐT Cauchy. Cụ thể

Đúng(0)

HT

Hoang Tran

27 tháng 7 2021

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a+b+c+ab+bc+ca với a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 7 2021

$\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow-3\le a+b+c\le3$

$S=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+a+b+c-\dfrac{3}{2}$

Đặt $a+b+c=x\Rightarrow-3\le x\le3$

$S=\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-2\ge-2$

$S_{min}=-2$ khi $\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.$ (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn)

$S=\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x-15\right)+6=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x+5\right)+6\le6$

$S_{max}=6$ khi $x=3$ hay $a=b=c=1$

Đúng(4)

BD

Bạch Dạ Y

8 tháng 7 2021 - olm

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+2y+3xy=3 . Biết rằng biểu thức P= x+y đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{a\sqrt{b}-c}{3}$

trong đó a,b,c là các số nguyên dương . Gọi S là tập hợp các giá trị của M= a+b+c , tính tổng bình phương các phần tử của S

#Toán lớp 10

1

KB

Khôi Bùi

8 tháng 7 2021

Ta có : $x+y\left(2+3x\right)=3\Leftrightarrow y=\frac{3-x}{3x+2}$ ( vì x > 0 )

Khi đó : $x+y=x+\frac{3-x}{3x+2}=\frac{3x^2+x+3}{3x+2}=A$

Chứng minh được : $A\ge\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}$ => ...

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 6 2017

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa log a 2 b + log b 2 c = log a c b - 2 log b c b - 3 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = log a b - log b c Giá trị của biểu...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 6 2017

Đặt và giả thiết trở thành

Suy ra

Phương trình có nghiệm khi

Chọn D.

Đúng(0)

LA

Lê An Bình

18 tháng 4 2016

Cho 3 số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a+b+c=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}$

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Thị Quỳnh Như

18 tháng 4 2016

Ta có : $\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}=\sqrt{\frac{ab}{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\right)$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}$

Tương tự ta cũng có

$\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+a}\right);\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}\right)$

Cộng các vế ta được $S\le\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}\right)=\frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{2}{3}$

Vậy $S_{max}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$

Đúng(0)

KN

Khả Nhi

6 tháng 4 2020 - olm

cho các số thực dương a; b; c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 27 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = a^3 +b^3 +c^3

#Toán lớp 9

3