Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có
A
A
'
=
a
10
4
, AC =
a
2
, BC = a,
A
C
B
^
=
135
0
. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') ? A.
90
0
B.
60
0
C.
45
0
D.
30
0
...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A A ' = a 10 4 , AC = a 2 , BC = a, A C B ^ = 135 0 . Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') ?
A. 90 0
B. 60 0
C. 45 0
D. 30 0
Chọn D
Trong (ABC), kẻ M N ⊥ A C ⇒ A C ⊥ ( M N C ' ) (điểm N thuộc cạnh AC)
Vậy NC’ là hình chiếu của MC’ trên mp (ACC’A’)
Góc giữa MC’ và mp(ACC’A’) là góc M C ' N ^
Ta có: A B 2 = A C 2 + B C 2 = 5 a 2 ⇒ A B = a 5 ⇒ A M = a 5 2
CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên có:
C M 2 = C A 2 + C B 2 2 − A B 2 4 = a 2 4 ⇒ C M = a 2
Tam giác CMC’ vuông tại M, nên:
C ' M = C C ' 2 − C M 2 = a 6 4
Diện tích:
S Δ A M C = 1 2 S Δ A B C = a 2 4 = 1 2 M N . A C ⇒ M N = a 2 2
Xét tam giác vuông MC’N, có:
tan M C ' N ^ = M N M C ' = 1 3 ⇒ M C ' N ^ = 30 o