Cho hình chóp S.ABCD có A B C = A D C = 90 ° , SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng 60 ° , CD = a và tam giác ADC có diện tích bằn...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 7 2019

Cho hình chóp S.ABCD có A B C = A D C = 90 ° , SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng 60 ° , CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng 3 a 2 2 . Diện tích mặt cầu S m c ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là A. S m c = 16 π a 2 B. S m c = 4 π ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 7 2019

Đáp án A

Ta có SC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD vì các góc ở đỉnh A, B, D đều nhìn SC dưới góc 90 độ

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 1 2018

Cho hình chóp S.ABCD có A B C ⏜ = A D C ⏜ = 90 ∘ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60 ∘ , C D = a và tam giác ADC có diện tích bằng a 2 3 2 . Diện tích mặt cầu S m c ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là A. ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 1 2018

Đáp án A

Tam giác ADC vuông tại D ⇒ S Δ A D C = 1 2 . A D . C D = a 2 3 2

⇒ C D = a 3 ⇒ A C = A D 2 + C D 2 = a 2 + a 3 2 = 2 a .

Vì tứ giác ABCD có A B C ⏜ = A D C ⏜ = 90 ∘ ⇒ A B C D là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O với O là trung điểm của AC ⇒ R A B C D = A C 2 = a .

Và S A ⊥ A B C D ⇒ S C ; A B C D ⏜ = S C ; A C ⏜ = S C A ⏜ = 60 ∘

Tam giác SAC vuông tại A ⇒ tan S C A ⏜ = S A A C ⇒ S A = 2 a 3 .

Suy ra bán kính mặt cầu cần tính là:

R = R 2 A B C D + S A 2 4 = 2 a ⇒ S m c = 16 π a 2 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 6 2019

Cho hình chóp S.ABCD có ABC = ADC = 900, SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng 600, CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng 3 a 2 2 . Diện tích mặt cầu Smc ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 6 2019

Đáp án A

Ta có SC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD vì các góc ở đỉnh A, B, D đều nhìn SC dưới góc 90 độ S B C ^ = S D C ^ = S A C ^ = 90 0 . Do đó bán kính của mặt cầu là R = 1 2 SC.

Tam giác ADC vuông tại D có

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 3 2019

Cho hình chóp S.ABCD có A B C ^ = A D C ^ = 90 ° . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng A B C D , góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60°, C D = a và Δ A D C có diện tích bằng a 2 3 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là A. S = 16 π ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 3 2019

Đáp án A.

1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Ta có

C B ⊥ A B , C B ⊥ S A , A B ∩ S A = A ⇒ C B ⊥ S A B ⇒ C B ⊥ S B ⇒ Δ S B C

vuông tại B.

Lại có

C D ⊥ A D , C D ⊥ S A , A D ∩ S A = A ⇒ C D ⊥ S A D ⇒ C D ⊥ S D

⇒ Δ S D C vuông tại D.

Mặt khác S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A C ⇒ Δ S A C vuông tại A.

Gọi I là trung điểm của SC. Các tam giác: Δ S A C , Δ S B C , Δ S D C lần lượt vuông tại các đỉnh A, B và D nên I S = I A = I B = I C = I D = 1 2 S C . Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I, bán kính R = 1 2 S C

2. Tính diện tích mặt cầu

Ta có S C , A B C D ^ = S C , A C ^ = S C A ^ = 60 °

Do Δ A D C vuông tại A nên S ?A C = 1 2 A D . C D ⇔ A D = 2 S Δ A D C C D = a 2 3 a = a 3

⇒ A C = A D 2 + C D 2 = a 3 2 + a 2 = 2 a

Mà A C = S C . cos S C A ^ ⇒ S C = 2 a cos 60 ° = 4 a

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là R = S C 2 = 4 a 2 = 2 a và diện tích mặt cầu là S = 4 π R 2 = 4 π . 2 a 2 = 16 π a 2 (đvdt).

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 5 2017

Cho hình chóp S.ABCD có ABC=ADC= 90 o cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60 o , CD=a và tam giác ADC có diện tích bằng Diện a 2 3 2 . Diện tích mặt cầu S m c ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 5 2017

Đúng(0)

LV

Lê Văn Hiếu

10 tháng 11 2016

Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp với đáy một góc  . Tính VS ABCD . theo a và  . Bài 6. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB = α . Áp dụng: Tính VS ABCD . trong trường hợp α = 60 độ. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC =120độ . Cho SA vuông góc với đáy và SC = 2a .Tính thể tích...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

HT

Hà Thị Ngọc Dung

15 tháng 6 2023 - olm

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=BD=a√3. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng

A. 60° B. 30° C.90° D.45°

#Toán lớp 12

2

LS

Lê Song Phương

16 tháng 6 2023

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy \(\Delta OAB\) vuông tại O và \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Từ đó \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2-a^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a}{2}\) \(\Rightarrow AC=a\).

Vì \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) nên \(SA\perp AC\) tại A hay \(\Delta SAC\) vuông tại A.

Lại có \(\tan SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\) nên \(\widehat{SAC}=60^o\), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60^o \(\Rightarrow\) Chọn A

Đúng(1)

LS

Lê Song Phương

16 tháng 6 2023

Chỗ \(\widehat{SAC}\) em sửa lại là \(\widehat{SCA}\) mới đúng ạ.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 12 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết S A ⊥ A B C D , S C = a và SC hợp với đáy một góc 60 ∘ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. a 3 6 48 B. a 3 3 24 C. a 3 2 16 D. a 3 3 48 ...

Đọc tiếp