Cho cấp số cộng ( a n ), cấp số nhân ( b n ) thỏa mãn a 2 > a 1 ≥ 0 , b 2

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 5 2017

Cho cấp số cộng ( a n ), cấp số nhân ( b n ) thỏa mãn a 2 > a 1 ≥ 0 , b 2 > b 1 ≥ 1 và hàm số f x = ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 5 2017

Đáp án D

Đúng(0)

HH

hằng hồ thị hằng

5 tháng 1 2021

1, Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn:\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=4\\u_2+u_4-u_5=5\end{matrix}\right.\)Tính \(S=u_2+u_4+...+u_{50}\)2, Cho a+b+c≠0. Chứng minh:a, b, c lập thành cấp số cộng ⇔ \(a^2+ab+b^2\); \(a^2+ac+c^2\); \(b^2+bc+c^2\) lập thành cấp số cộng.3, Cho dãy số \(\left(u_n\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1-u_n}\end{matrix}\right.\)Tính \(u_{100}\)Mọi người giúp mình với ạ!!!...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

TM

Trần Minh Hoàng

5 tháng 1 2021

3: Ta có \(\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{u_n}-1\).

Do đó \(\dfrac{1}{u_{100}}=\dfrac{1}{u_{99}}-1=\dfrac{1}{u_{98}}-2=...=\dfrac{1}{u_1}-99=\dfrac{1}{-2}-99=\dfrac{-199}{2}\Rightarrow u_{100}=\dfrac{-2}{199}\).

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 7 2019

Cho cấp số cộng a n , cấp số nhân b n thỏa mãn a 2 > a 1 ≥ 0 , b 2 > b 1 ≥ 1 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 7 2019

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 11 2019

Cho cấp số cộng (an), cấp số nhân (bn) thỏa mãn a2>a1≥0, b2>b1≥1 và hàm số f(x) = x3 – 3x sao cho f(a2) + 2 = f(a1) và f(log2b2) + 2 = f(log2b1). Tìm số nguyên dương n (n>1) nhỏ nhất sao cho bn > 2018an A. 20 B. 10 C. 14 D. 16...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 11 2019

Đáp án D

Đúng(0)

DT

Đỗ Tố Quyên

21 tháng 6 2017 - olm

a) CHO 3 SỐ DƯƠNG a , b , c THỎA MÃN abc=1 . CMR: (a+b)(b+c)(c+a)>= 2(1+a+b+c)

b) CHO m,n LÀ 2 SỐ NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN: m^2+n^2+2018 CHIA HẾT CHO mn. CMR m,n LÀ 2 SỐ LẺ VÀ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

R

Rau

21 tháng 6 2017

m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1

Đúng(0)

B1

Ben 10

23 tháng 8 2017

Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3

Đúng(0)

CD

Cris devil gamer

15 tháng 5 2021 - olm

Cho a,b,c >0 lập thành cấp số cộng .Chứng minh rằng

\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

15 tháng 5 2021

\(a,b,c\)theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên \(a-b=b-c\).

\(d\)là công sai của cấp số cộng.

Nếu \(d=0\)dễ dàng thấy đẳng thức cần chứng minh là đúng.

Nếu \(d\ne0\):

\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}+\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{b-c}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{a-b}\)

\(=\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn VIP 5 sao

19 tháng 5 2021

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>a,b,ctheo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a−b=b−c.

dlà công sai của cấp số cộng.

Nếu d=0dễ dàng thấy đẳng thức cần chứng minh là đúng.

Nếu d≠0:

1√a+√b +1√b+√c =√a−√ba−b +√b−√cb−c =√a−√ca−b

=a−c(a−b)(√a+√c) =2√a+√c

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 3 2018

Cho ba số thực a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau (1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số 1 a , 1 b , 1 c theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng (2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số 1 a , 1 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

2

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 3 2018

Đáp án đúng : C

Đúng(0)

4B

42. Bùi Diệu Quỳnh

2 tháng 12 2024

8==========D

Đúng(0)

TH

Trịnh Hoàng Đông Giang

14 tháng 2 2016 - olm

1. cho a,b>0 là các số thỏa mãn a+b=2 CMR A^4+B^4>=A^3+B^3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PN

Phước Nguyễn

14 tháng 2 2016

Ta có:

\(a^4+b^4\ge a^3+b^3\) \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\) (vì \(a+b=2\))

\(\Leftrightarrow\) \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^4-a^3b-ab^3+b^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) \(\left(2\right)\)

Bất đẳng thức \(\left(2\right)\) luôn đúng (do \(\left(a-b\right)^2\ge0\) và \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\) ), mà các phép biến đổi trên tương đương nên bất đẳng thức \(\left(1\right)\) được chứng minh.

Đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)

Đúng(0)

DT

Đào Thị Phượng

6 tháng 12 2016 - olm

Cho các số a,b,c thỏa mãn 1>=a,b,c>=0 . CM: a+b^2+c^3-ab-bc-ca<=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

VL

Vãi Linh Hồn

20 tháng 5 2019 - olm

a) cho a,b,c thỏa mãn a > c và b > c > 0. tìm số n nhỏ nhất để có bất đẳng thức sau :

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le n\sqrt{ab}\)

b) CMR với mọi số nguyên dương n

\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}\le n\sqrt{\frac{n+1}{2}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TT

Thanh Tùng DZ

20 tháng 5 2019

a) Bất đẳng thức đúng khi a = b = 2c

do đó \(\sqrt{c\left(2c-c\right)}+\sqrt{c\left(2c-c\right)}\le n\sqrt{2c.2c}\Leftrightarrow n\ge1\)

xảy ra khi n = 1

Thật vậy, ta có :

\(\sqrt{\frac{c}{b}.\frac{a-c}{a}}+\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{b-c}{b}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{b}+\frac{a-c}{a}+\frac{c}{a}+\frac{b-c}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Vậy n nhỏ nhất là 1

b) Ta có : a + b = \(\sqrt{\left(a+b\right)^2}\le\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2}=\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Áp dụng, ta được : \(\sqrt{1}+\sqrt{n}\le\sqrt{2\left(n+1\right)},\sqrt{2}+\sqrt{n-1}\le\sqrt{2\left(1+n\right)},...\)

\(\sqrt{n}+\sqrt{1}\le\sqrt{2\left(1+n\right)};\sqrt{n-1}+\sqrt{2}\le\sqrt{2\left(1+n\right)},...\)

\(\sqrt{1}+\sqrt{n}\le\sqrt{2\left(1+n\right)}\)

do đó : \(4\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n}\right)\le2n\sqrt{2\left(1+n\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n}\le n\sqrt{\frac{n+1}{2}}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP