Cho A=2+2^2+2^3+...+2^60. Chứng minh A chia hết cho 3, 7, 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 11 2015
A=2+2^2+2^3+...+2^60
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)
=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+2)
=3(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+...+2^60
=(2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)
=2(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)
=7(2+...+2^58) chia hết cho 7
A=2+2^2+2^3+...+2^60
=(2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)
=2(1+2+2^2+2^3)+...+2^57(1+2+2^2+2^3)
=15(2+...+2^57) chia hết cho 15
PM
1
10 tháng 7 2015
A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+2)
A=2.3+2^3.3+...+2^59.3
A=3(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3
Vậy a chia hết cho 3
A=2.(1+2+4)+...+2^58(1+2+4)
A=2.7+...+2^58.7
A=7.(2+..+2^58) chia hết cho7
Vậy A chia hết cho 7
A=2(1+2+4+8)+...+2^57(1+2+4+8)
A=2.15+...+2^57.15
A=15.(2+...+2^57) chia hết cho 15
Vậy A chia hết cho 15
Vậy A chia hết cho 3,7,15
NP
0
25 tháng 3 2020
a) Ta có: \(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.1000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)
\(=\overline{ab}.999+\overline{cd}.99+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\)
\(=\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
Vì \(\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)⋮11\)
và \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{cd}\right)⋮11\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abcdeg}⋮11\left(đpcm\right)\)
b) \(\cdot A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{50}+2^{60}\right)\)
\(A=2.3+...+2^{50}.3\)
\(A=3\left(2+..+2^{50}\right)⋮3\)
các trường hợp còn lại tự lm nhé!!
NX
0
PH
2
21 tháng 4 2019
+) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 259 + 260 )
= 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + ... + 259( 1 + 2 ) = 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 259 . 3
= ( 2 + 23 + ... + 259 ) . 3 chia hết cho 3 ( ĐPCM )
+) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 258 + 259 + 260 )
= 2( 1 + 2 + 22 ) + 24( 1+ 2 + 22 ) + ... + 258( 1 + 2 + 22 )
= 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 258 . 7 = ( 2 + 24 + ... + 258 ) . 7 chia hết cho 7 ( ĐPCM )
+) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = ( 2 + 23 ) + ( 22 + 24 ) + ... + ( 258 + 260 )
= 2( 1 + 22 ) + 22( 1 + 22 ) + ... + 258( 1 + 22 ) = 2 . 5 + 22 . 5 + ... + 258 . 5
= ( 2 + 22 + ... + 258 ) . 5 chia hết cho 5
Mà A cũng chia hết cho 3 và ( 3, 5 ) = 1 => A chia hết cho 15 ( ĐPCM )
29 tháng 1 2016
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)
= 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 259.(1 + 2)
= 2.3 + 23.3 + ... + 259.3
= 3.(2 + 23 + ... + 259) chia hết cho 3
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260)
= 2.(1 + 2 + 22) + 24.(1 + 2 + 22) + ... + 258.(1 + 2 + 22)
= 2.7 + 24.7 + ... + 258.7
= 7.(2 + 24 + ... + 258) chia hết cho 7
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257.(1 + 2 + 22 + 23)
= 2.15 + 25.15 + ... + 257.15
= 15.(2 + 25 + ... + 257) chia hết cho 15
chung minh chia het cho 3
ta co khi dung tinh chat phan phoiVA GHEP CAP A=2(1+2)+2^3(1+2)+............................................................+2^59(1+2)
A=2*3+2^3*3+......................................................................+2^59*3
A=3(2+2^3+......................................+2^59)
TU DO SUY RA A CHIA HET CHO 3
CHUNG MINH A CHIA HET CHO 7
TA CO DUNG TINH CHAT PHAN PHOI VA GHEP CAP A=2(1+2+4)+..................................................................+2^58(1+2+4)
A=2*7+...................................................................+2^58*7
A=7(2+...................................+2^58)
TU DO SUY BRA A CHIA HET CHO 7
CHUNG MINH A CHIA HET CHO 15
DUNG TINH CHAT PHAN PHOI VA GHEP CAP
A=2(1+2+4+8)+....................................+2^57(1+2+4+8)
A=2*15+............................................+2^57*15
A=15(2+.....................+2^57)
TỪ ĐÓ SUY RA A CHIA HẾT CHỖ 15
CAI DAU LA GHEP DOI ;THU HAI GHEP 3 ;THU 3 GHEP 4
CHO MÌNH THẬT NHIỀU LIKE NHÉ CẢM ƠN
Ôi giời ơi làm dài như thế này thì chết mệt mất