Tìm điểm M thuộc C : y = x 3 + 3 x 2 - 1 sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).
A. (1;3)
B. (0;-1)
C. (-1;2)
D. (-1;1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2020
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;3\right)\) bán kính \(R=3\)
Theo tính chất tiếp tuyến, do \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow ABIC\) là hình vuông
\(\Rightarrow AI=R\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Gọi \(A\left(a;-a-m\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(a-1;-a-m-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(a+m+3\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2\left(m+2\right)a+m^2+6m-8=0\) (1)
Để có duy nhất 1 điểm A \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+6m-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-8m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-10\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 6 2020
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
Tam giác PAB đều \(\Leftrightarrow\widehat{APB}=60^0\Rightarrow\widehat{API}=30^0\)
\(\Rightarrow IP=\frac{IA}{sin30^0}=2IA=2R=6\)
\(\Rightarrow P\) thuộc đường tròn (C') tâm I bán kính 6
Để có duy nhất điểm P \(\Leftrightarrow\) d tiếp xúc (C')
\(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=6\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-4\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|m+11\right|=30\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=19\\m=-41\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
\(y'=1+\frac{1}{\left(x+2\right)^2}\)
Gọi \(A\left(a;0\right)\) là điểm bất kì thuộc trục hoành, phương trình tiếp tuyến qua A có dạng: \(y=k\left(x-a\right)\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+x-3}{x+2}=k\left(x-a\right)\\1+\frac{1}{\left(x+2\right)^2}=k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+x-3}{x+2}=\left(1+\frac{1}{\left(x+2\right)^2}\right)\left(x-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+x-3\right)=\left(x^2+4x+5\right)\left(x-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)x^2+2\left(3-2a\right)x+6-5a=0\) (1)
Để từ A có duy nhất 1 tiếp tuyến đến (C) thì (1) có đúng (1) nghiệm
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\\Delta'=\left(3-2a\right)^2-\left(1-a\right)\left(6-5a\right)=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-a^2-a+3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\a=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 3 điểm A thỏa mãn
10 tháng 4 2016
Cho tam giác ABC đều
D thuộc AB , E thuộc AC sao cho BD = AE
CM : Khi D,E thay đổi ( di chuyển ) trên AB,AC thì đường trung tuyến DE luôn đi qua điểm cố định
Help me !!!
Để từ M kẻ được 1 tiếp tuyến thì (*) có nghiệm duy nhất.
Ghi nhớ: Đối với hàm số bậc 3 tại điểm uốn chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến.