Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x . 2 − cos x là A. F ( x ) = 2 3 ( 2 − cos x ) 2...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 1 2018

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x . 2 − cos x là A. F ( x ) = 2 3 ( 2 − cos x ) 2 − cos x + C B. F ( x ) = − 3 2 ( 2 − cos x ) 2 − cos x + C C. F ( x ) = − 1 2 2 − cos x + C D. ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 1 2018

Đáp án A

Đúng(0)

TA

Thiên An

23 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :

$f\left(x\right)=\int\frac{4\sin x+3\cos x}{\sin x+2\cos x}dx$

#Mẫu giáo

2

NM

Nguyễn Minh Hằng

23 tháng 1 2016

Biến đổi :

$4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x$

Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :

$\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}$

Khi đó $f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}$

Do đó,

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C$

Đúng(0)

PP

Phạm Phương Anh

23 tháng 1 2016

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 12 2019

Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số A. f ( x ) = sin x + cos x sin x - cos x B. f ( x ) = sin x - cos x sin x + cos x C. f ( x ) = 1 sin x + cos x D. f ( x ) = 1 sin x - cos x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 12 2019

Chọn A.

F ' ( x ) = sin x - cos x ' sin x - cos x = cos x + sin x sin x - cos x

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hằng

20 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

$f\left(x\right)=\frac{5\sin x}{2\sin x-\cos x+1}$

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

20 tháng 1 2016

Biến đổi :

$5\sin x=a\left(2\sin x-\cos x+1\right)+b\left(2\cos x+\sin x\right)+c$

= $\left(2a+b\right)\sin x+\left(2b-a\right)\cos x+a+c$

Đồng nhất hệ số hai tử số :

$\begin{cases}2a+b=5\\2b-a=0\\a+c=0\end{cases}$

$\Rightarrow$ $\begin{cases}a=2\\b=1\\c=-2\end{cases}$

Khi đó :

$f\left(x\right)=\frac{2\left(2\sin x-\cos x+1\right)+\left(2\cos x+\sin x\right)-2}{2\sin x-\cos x+1}$

= $2+\frac{2\cos x+\sin x}{2\sin x-\cos x+1}-\frac{2}{2\sin x-\cos x+1}$

Do vậy :

$I=2\int dx+\int\frac{\left(2\cos x+\sin x\right)dx}{2\sin x-\cos x+1}-2\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}$

=$2x+\ln\left|2\sin x-\cos x+1\right|-2J+C$

Với

$J=\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}$

Đúng(0)

G

Guyo

23 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

$f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}$

#Toán lớp 12

7

NV

Nguyễn Văn Toàn

23 tháng 1 2016

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

ML

Mai Linh

23 tháng 1 2016

Ta có :

$f\left(x\right)=\int\frac{dx}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x}=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}$

$=\int\frac{dx}{2\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\int\frac{dx}{\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\int\frac{d\left(\tan\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}{\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\right|+C$

Đúng(0)

V

vvvvvvvv

26 tháng 9 2021

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) $y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}$

b)$y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2$

c)$y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 1 2017

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 5 x - 2 ) là. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 1 2017

Đáp án A.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) $y=2\sqrt{x}\sin x-\dfrac{\cos x}{x}$ b) $y=\dfrac{3\cos x}{2x+1}$ c) $y=\dfrac{t^2+2\cos t}{\sin t}$ d) $y=\dfrac{2\cos\varphi-\sin\varphi}{3\sin\varphi+\cos\varphi}$ e) $y=\dfrac{\tan x}{\sin x+2}$ f) \(y=\dfrac{\cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QD

Quang Duy

4 tháng 4 2017

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

VT

Võ Thị Hoài Linh

20 tháng 3 2016

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\cos x+\sin x$ sao cho nguyên hàm đó thỏa mãn điều kiện F(0)=1

#Toán lớp 12

1

HT

Huỳnh Thị Đông Thi

20 tháng 3 2016

Một trong các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x+\sin x$ là hàm số $\sin x-\cos x$ . Từ định lí nếu hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) trên khoảng (a,b) thì trên khoảng đó nó có vô số nguyên hàm và hai nguyên hàm bất kì của cùng một hàm cho trên khoảng (a,b) là sai khác nhau một hằng số cộng. suy ra mọi nguyên hàm số đã cho đều có dạng $F\left(x\right)=\sin x-\cos x+C$, trong đó C là hằng số nào đó.

Để xác định hằng số C ta sử dụng điều kiện F(0)=1

Từ điều kiện này và biểu thức F(x) ta có :

$\sin0-\cos0+C=1\Rightarrow C=1+\cos0=2$

Do đó hàm số $F\left(x\right)=\sin x-\cos x+2$ là nguyên hàm cần tìm

Đúng(0)

PT

Phạm Thái Dương

20 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

$f\left(x\right)=\frac{4\sin^2x+1}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}$

#Toán lớp 12

1

NH

Nguyễn Hòa Bình

20 tháng 1 2016

Biến đổi :

$4\sin^2x+1=5\sin^2x+\cos^2x=\left(a\sin x+b\cos x\right)\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+c\left(\sin^2x+\cos^2x\right)$

$=\left(a\sqrt{3}+c\right)\sin^2x+\left(a+b\sqrt{3}\right)\sin x.\cos x+\left(b+c\right)\cos^2x$

Đồng nhấtheej số hai tử số

$\begin{cases}a\sqrt{3}+c=5\\a+b\sqrt{3}=0\\b+c=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases}a=\sqrt{3}\\b=-1\\c=2\end{cases}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=5\sin x-3\cos x$

b) $y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

c) $y=x\cos x$

d) $y=\dfrac{\sin x}{x}+\dfrac{x}{\sin x}$

e) $y=\sqrt{1+2\tan x}$

f) $y=\sin\sqrt{1+x^2}$

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;

b) $y'=\frac{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}{(sin x-cos x)^{2}}$ = $\frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}$ = $\frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}$ .

c) y' = cotx +x. $\left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ = cotx - $\frac{x}{sin^{2}x}$ .

d) $y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}$ + $\frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}$ = $\frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}$ = (x. cosx -sinx) $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ .