Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
\(sinx+cosx=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right)=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(sinx-cosx=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx-\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=-\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\right)=-\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+sin2x\)
\(=sin^2x-cos^2x+sin2x=sin2x-cos2x\)
\(=\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\)
Bạn ghi ko đúng đề
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{4\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x-\frac{4\pi}{3}\right)\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}cos2x+cos2x.cos\frac{4\pi}{3}\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{3}{2}\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{4\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x-\frac{4\pi}{3}\right)\)
\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x-cos2x.cos\frac{4\pi}{3}\)
\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}cos2x=\frac{3}{2}\)
Để \(cos\left(x-\dfrac{\Omega}{4}\right);sinx;cos\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\) là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân thì \(sin^2x=cos\left(x-\dfrac{\Omega}{4}\right)\cdot cos\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\)
=>\(sin^2x=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)\cdot\sqrt{2}\left(cosx+sinx\right)\)
=>\(sin^2x=2cos^2x-2sin^2x\)
=>\(3\cdot sin^2x=2\cdot cos^2x\)
=>\(\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(tan^2x=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\\tanx=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)+k\Omega\\x=arctan\left(-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)+k\Omega\end{matrix}\right.\)
1.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow-cos4x=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(4x-\pi\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-\pi=2x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\4x-\pi=\dfrac{\pi}{2}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\)
2.
\(\Leftrightarrow1-cos^2x+1-sin^24x=2\)
\(\Leftrightarrow cos^2x+sin^24x=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
Chọn đáp án C. Có