Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2 x − y − z + 5 = 0 tiếp xúc với mặt cầu S : x − 3 2 + y − 1 2 + z + 2 2 = 24 tại điểm M a ; b ; c . Tính giá trị biểu thức T = a + b + c .
A. T = 2
B. T = − 2
C. T = 10
D. T = − 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi I là tâm mặt cầu (S). Khi đó I (t; 1+t; 2+t) và ta có:
Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và bán kính
Do đó mặt cầu (S) có phương trình:
Đáp án là A.
+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng B y + C z = 0
+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên:
2 B − C B 2 + C 2 = 1 ⇔ B = 0 B = 4 , C = 3
Vậy mặt phẳng cần tìm 4 y + 3 z = 0
Đáp án là A.
+ Mặt phẳng chứa Ox có dạng By+Cz=0
+ Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên 2 B - C B 2 + C 2 = 1 ⇔ B = 0 B = 4 , C = 3
Vậy mặt phẳng cần tìm 4y +3z=0
Chọn A
Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; -1) và bán kính R = 1
Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là với
Mặt khác (Q) chứa trục hoành nên (Q) có phương trình dạng (Q): By + Cz = 0
Lại có (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) nên
+ Với B = 0 thì phương trình mặt cầu là z = 0 ( chính là mặt phẳng 0xy)
+ Với 3B – 4C = 0, chọn B = 4 => C = 3. Vậy (Q): 4y + 3z = 0
Đáp án là A