Cho ba số thực a , b , c ∈ 1 4

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 8 2019

Cho ba số thực a , b , c ∈ 1 4 ; 1 với biểu thức P = log a b - 1 4 + log b c - 1 4 + log c a - 1 4 Giá trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu? ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 8 2019

Đáp án B

Đúng(0)

PM

Phạm Minh Quân

14 tháng 6 2021

Cho ba số thực không âm a, b, c và thoả mãn a+b+c=1 . Chứng minh rằng :

a + 2b +c ≥ 4(1 - a)(1-b)(1-c)

#Toán lớp 9

1

KB

Khôi Bùi

14 tháng 6 2021

Thấy : \(a;b;c\ge0;a+b+c=1\) \(\Rightarrow1-a;1-b;1-c\ge0\)

AD BĐT AM - GM ta được : \(4\left(1-a\right)\left(1-c\right)\le\left(2-a-c\right)^2=\left[2-\left(1-b\right)\right]^2=\left(b+1\right)^2\)

\(\Rightarrow4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\left(1-b\right)\left(b+1\right)^2=\left(1-b^2\right)\left(b+1\right)\le1.\left(b+1\right)=b+1=b+\left(a+b+c\right)=a+2b+c\)

( đpcm )

Đúng(1)

VN

VUX NA

7 tháng 8 2021

Cho ba số thực không âm a,b,c và thỏa mãn a + b + c =1.Chứng minh rằng a + 2b + c ≥ 4(1 - a)(1 - b)(1 - c)

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

7 tháng 8 2021

Xét \(VT=a+2b+c=1+b\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT AG-GM:

\(4\left(1-a\right)\left(1-c\right)\le\left(1-a+1-c\right)^2=\left(2-a-c\right)^2=\left(1+a+b+c-a-c\right)^2=\left(1+b\right)^2\left(2\right)\)

\(\Rightarrow4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\left(1-b\right)\left(1+b\right)^2\)

Mà \(\left(1-b\right)\left(1+b\right)^2-\left(1-b\right)=\left(1+b\right)\left(1-b^2-1\right)=-b^2\left(1+b\right)\le0,\forall b\ge0\)

Do đó \(\left(1-b\right)\left(1+b\right)^2\le1+b\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) ta có ĐPCM

Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=c=\dfrac{1}{2};b=0\)

Đúng(3)

VN

VUX NA

7 tháng 8 2021

;

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 4 2018

Cho a;b;c là ba số thực dương, a > 1 và thỏa mãn log 2 a b c + log a b 3 c 3 + b c 4 2 + 4 + 4 - c 2 = 0 . Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là: A. 0 B. 1 C. 2 D. vô...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 4 2018

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy số bộ a,b,c thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.

Chọn B.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 1 2019

Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng 5 a + 4 + 5 b + 4 + 5 c + 4 ≥ 7

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 1 2019

Vì a, b, c không âm và có tổng bằng 1 nên 0 ≤ a , b , c ≤ 1 ⇒ a ( 1 − a ) ≥ 0 b ( 1 − b ) ≥ 0 c ( 1 − c ) ≥ 0 ⇒ a ≥ a 2 b ≥ b 2 c ≥ c 2 ⇒ 5 a + 4 ≥ a 2 + 4 a + 4 = ( a + 2 ) 2 = a + 2 T ư ơ n g t ự : 5 b + 4 ≥ b + 2 ; 5 c + 4 ≥ c + 2 ⇒ 5 a + 4 + 5 b + 4 + 5 c + 4 ≥ ( a + b + c ) + 6 = 7 ( đ p c m )

Đúng(0)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

16 tháng 1 2021

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}\)

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

16 tháng 1 2021

Áp dụng BĐT BSC:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{36}{1}=36\)

\(minP=36\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{6}\\b=\dfrac{1}{3}\\c=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

HN

Hiếu Nguyễn

28 tháng 11 2015 - olm

Cho ba số thực a,b,b thỏa a+b+c=2011 và 1/a+1/b+1/c=1/2011. Chứng minh trong ba số a,b,c có một số bằng 2011

#Toán lớp 9

0

AJ

Angela jolie

25 tháng 11 2019

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1. CMR: ab+bc+ac≤\(\frac{3}{4}\)

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 11 2019

Ta có \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+abc\)

Mà \(abc\le\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\) (AM-GM)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\frac{9}{8}\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}.\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)^3\le\frac{81}{64}\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

PM

Phạm Minh Quang

25 tháng 11 2019

Ta có: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=1\)

Áp dụng BĐT Cô si ta có

\(1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}\)\(=8abc\)

\(\Rightarrow abc\le\frac{1}{8}\)

mặt khác: \(1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\left(\frac{2a+2b+2c}{3}\right)^3\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{1+abc}{a+b+c}\le\frac{1+\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}}=\frac{3}{4}\)

Đúng(0)

Q

QMing

16 tháng 12 2020 - olm

Cho ba số thực không âm a,b,c thỏa mãn : a+b+c=1 .Chứng minh rằng: ab+3ac+5bc\(\le\frac{5}{4}\)

#Toán lớp 9

0

TV

trinh van bang

7 tháng 6 2019 - olm

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1 . Chưng minh rằng

\(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ac}{a^4+c^4+ac}\le1\)

#Toán lớp 9

4

VF

Vongola Famiglia

7 tháng 6 2019

\(VT\leΣ\frac{1}{a^2+b^2+1}\le\frac{a^2+b^2+c^2+6}{\left(a+b+c\right)^2}\le\frac{\left(Σa\right)^2}{\left(Σa\right)^2}=1=VP\)

Đúng(0)

TV

trinh van bang

8 tháng 6 2019

Bạn giải rõ ra được không

Đúng(0)

L

Lizy

14 tháng 1

ba số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+\dfrac{1}{b}=4;b+\dfrac{1}{c}=1;c+\dfrac{1}{a}=\dfrac{7}{3}\). Tính abc

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 1

Nhân vế với vế của giả thiết:

\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{c}\right)\left(c+\dfrac{1}{a}\right)=\dfrac{28}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{a}{c}+1\right)\left(c+\dfrac{1}{a}\right)=\dfrac{28}{3}\)

\(\Leftrightarrow abc+\dfrac{1}{abc}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+a+b+c=\dfrac{28}{3}\) (1)

Cộng vế với vế giả thiết:

\(\Rightarrow a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=4+1+\dfrac{7}{3}=\dfrac{22}{3}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow abc+\dfrac{1}{abc}+\dfrac{22}{3}=\dfrac{28}{3}\)

\(\Rightarrow abc+\dfrac{1}{abc}=2\)

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2-2\left(abc\right)+1=0\)

\(\Rightarrow\left(abc-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow abc=1\)

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP