Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a,AD=2a,AA\text{'}=a.$ Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{AD}{MD}=3$. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\right)$. Tính giá trị  xy

A.  $\frac{5a^5}{3}$ 

B.  $\frac{a^2}{2}$  

C.   $\frac{3a^2}{4}$

D.  $\frac{3a^2}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Ta có d D ; A B ' C = d B ; A B ' C mà  A M A D = 3 4

Và 1 d 2 B ; A B ' C = 1 A B 2 + 1 B C 2 + 1 B B ' ⇒ d M ; A B ' C = a 2 .  

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD’, B’C.

Suy ra EF là đoạn vuông góc chung cuả AD’, B’C.

Do đó d A D ' ; B ' C = E   F = A B = a .  Vậy  x y = a . a 2 = a 2 2 .