Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = 1 3 x 3 + m x 2 + 4 x - m đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; + ∞ )
A. - ∞ ; - 2 x
B. [ 2 ; + ∞ )
C. [-2;2]
D. ( - ∞ ; 2 )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(y'=m-3cos3x\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
2.
\(y'=1-m.sinx\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)
\(\Rightarrow m\ge-1\)
- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)
\(\Rightarrow m\le1\)
Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)
Chọn D.
Do đó ta có bảng biến thiên sau:
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) thì
Chọn A.
Ta có: y ' = 2 x x 2 + 1 - m
Hàm số y = ln x 2 + 1 - m x + 1 đồng biến trên khoảng( -∞; +∞). Khi và chỉ khi y’ ≥0 với mọi . ⇔ g ( x ) = 2 x x 2 + 1 ≥ m , ∀ x ∈ - ∞ ; + ∞
Ta có
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: