Cho lăng trụ đều A B C . A ' B ' C ' có A B = 2 3 ; B B ' = 2 . Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của A ' B ' , A ' C ' , B C . Nếu gọi α là độ lớn của góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì cos α bằng:
A. 4 5
B. 2 5
C. 3 5
D. 2 3 5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án D.
Ta có A'A = A'B = A'C nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
AG là hình chiếu của A'A lên mặt phẳng (ABC)
Góc giữa A'A với mặt phẳng (ABC) là: A ' A G ^
Gọi H là trung điểm BC.
Ta có:
Xét tam giác A'AG vuông tại G:
Diện tích tam giác đều ABC là:
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Ta có:
Dựng
Hình chiếu vuông góc của hình bình hành lên A C C ' A ' là hình bình hành
Chọn B.