Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho
O
C
=
1
. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho
O
A
+
O
B
=
O
C
. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC? A.
6
4
B.
6
C.
6
3
D.
6
2
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho O C = 1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho O A + O B = O C . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?
A. 6 4
B. 6
C. 6 3
D. 6 2
Giả sử
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.
Ta có
Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.
∆ O A B vuông tại O ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ O A B ⇒ I A = I B = I O .
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC
Ta có
Chọn A.