Cho số phức z thỏa mãn
z
-
1
z
+
3
i
=
1
2
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
z
+
1
+
2
z
-
4
+
7
i
A. 8. B. 10. C.
2
5
D.
4
5
...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 z + 3 i = 1 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = z + 1 + 2 z - 4 + 7 i
A. 8.
B. 10.
C. 2 5
D. 4 5
AB là đường kính của
Chọn đáp án B
Giả sử z = x + y i x , y ∈ R .
Từ giả thiết ta có z - 1 z + 3 i = 1 2
Suy ra tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R = 2 5 .
Lại có P = z + i + 2 z - 4 + 7 i = M A + 2 M B với A(0;-1) và B(4;7).
Ta thấy A ∈ C , B ∈ C và A B = 4 5 = 2 R
nên AB là đường kính của đường tròn (C). Khi đó ∆ M A B vuông tại M.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M A 1 = M B 2 ⇔ M B = 2 M A