Cho dãy số un thỏa mãn
u
1
=
2
u
n
+
1
=
u
n
+
2
−
1
1
−
2
−
1
u
n
,
∀
n
∈
ℕ
∗
.
Tính
u
2018
. A.
u
2018
=
7
+
5
2
B.
u
2018
=
2
C.
u
2018
=
7
−
5
...
Đọc tiếp
Cho dãy số un thỏa mãn u 1 = 2 u n + 1 = u n + 2 − 1 1 − 2 − 1 u n , ∀ n ∈ ℕ ∗ . Tính u 2018 .
A. u 2018 = 7 + 5 2
B. u 2018 = 2
C. u 2018 = 7 − 5 2
D. u 2018 = 7 + 2
Đáp án A
Ta có tan π 8 = 2 − 1 suy ra u n + 1 = u n + tan π 8 1 − tan π 8 . u n
Đặt tan φ = 2 suy ra u 1 = tan φ → u 2 = u 1 + tan π 8 1 − tan π 8 . u 1 = tan φ + tan π 8 1 − tan φ . tan π 8 = tan φ + π 8
Do đó u 3 tan φ + 2. π 8 → u n tan φ + n . π 8
Vậy u 2018 = tan φ + 2017. π 8 = tan φ + π 8 = u 2 = 2 + 2 − 1 1 − 2 2 − 1 = 7 + 5 2