Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 x 2 + m - 1009 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng các giá trị của S bằng
A. 2016.
B. 2019.
C. 2017.
D. 2018.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 10 2017
Chọn B.
Tiếp tuyến song song với trục Ox nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0.
Do đó ta có
y ' = 4 x 3 - 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 1 x = - 1
Với x = 0 thì phương trình tiếp tuyến y = m – 1009.
Với x = ± 1 thì phương trình tiếp tuyến y=m-1010
Dễ thấy hai tiếp tuyến trên phân biệt nên để có đúng một tiếp tuyến song song với Ox thì có một tiếp tuyến trùng với Ox tức m - 1009 = 0 m - 1010 = 0 ⇔ m = 1009 m = 1010 . Suy ra S = 1009 ; 1010 .
Vậy tổng các giá trị của S bằng 2019.
CM
12 tháng 7 2017
Chọn C.
Phương pháp:
Nhận xét rằng: Với hàm đã cho thì để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó song song với trục Ox thì tiếp điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Từ đó suy ra điều kiện để có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox.
Chú ý rằng ta tìm cực trị bằng định lý:
+ Nếu y ' x 0 = 0 y " x 0 < 0 ⇒ x 0 là điểm cực
đại của hàm số.
+ Nếu y ' x 0 = 0 y " x 0 > 0 ⇒ x 0 là điểm cực
tiểu của hàm số.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1
\(y'=\dfrac{m\left(3m+1\right)-\left(-m^2+m\right)}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\\dfrac{4m^2}{\left(x+m\right)^2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\\left[{}\begin{matrix}2m=x+m\\-2m=x+m\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=-3m\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\\-3m=\dfrac{m^2-m}{3m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
CM
31 tháng 8 2019
Đáp án B.
Ta có y ' = 3 m x 2 − 6 m x − 3. Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành thì y ' < 0 ⇔ m x 2 − 2 m x − 1 < 0.
· Với m = 0 thì − 1 < 0 đúng.
· Với m ≠ 0 để y ' < 0 thì
m < 0 Δ ' < 0 ⇔ m < 0 m 2 + m < 0 ⇔ m < 0 − 1 < m < 0 ⇔ − 1 < m < 0.
Do đó để m thõa mãn đề bài thì − 1 < m ≤ 0.
CM
24 tháng 12 2019
Đáp án B
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k, đi qua M(m;2) là y - 1 = k(x - m) (d)
Vì (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi k = f ' x k x - m + 2 = - x 3 + 6 x 2 + 2 ⇔ k = - 3 x 2 + 12 x k x - m = - x 3 + 6 x 2
⇔ - 3 x 2 + 12 x x - m + x 3 - 6 x 2 = 0 ⇔ [ x = 0 - 3 x + 12 x x - m + x 2 - 6 x = 0
⇔ [ x = 0 - 3 x 2 + 3 m x + 12 x - 12 m + x 2 - 6 x = 0 ⇔ [ x = 0 2 x 2 - 3 m + 2 x + 12 m = 0 *
Để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) khi và chỉ khi:
TH1. Phương trình (*) có nghiệm kép khác 0 ⇔ ∆ = 9 m + 2 2 - 96 m = 0 ⇔ [ m = 6 m = 2 3
TH2. Phương trình (*) có nghiệm kép bằng 0, nghiệm còn lại khác 0 ⇔ 12 m = 0 ∆ > 0 ⇔ m = 0
Vậy m = 0 ; 2 3 ; 6 là các giá trị cần tìm → ∑ m = 0 + 2 3 + 6 = 20 3 .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2021
\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi phương trình đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-a\right)+1\)
d tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-x+2}{x-1}=k\left(x-a\right)+1\\\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{-x+2}{x-1}=\dfrac{-\left(x-a\right)}{\left(x-1\right)^2}+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=x-a-\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x+3=-a\) (1)
Để có đúng 1 tiếp tuyến qua A khi (1) có đúng 1 nghiệm
\(\Rightarrow y=-a\) tiếp xúc \(y=2x^2-6x+3\)
\(\Leftrightarrow-a=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}\)
Chọn B.
Tiếp tuyến song song với trục Ox nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0.
Do đó ta có
Với x = 0 thì phương trình tiếp tuyến y = m – 1009.
Với x = ± 1 thì phương trình tiếp tuyến y = m - 1010
Dễ thấy hai tiếp tuyến trên phân biệt nên để có đúng một tiếp tuyến song song với Ox thì có một tiếp tuyến trùng với Ox tức
Suy ra S = {1009;1010}
Vậy tổng các giá trị của S bằng 2019.